Inverse Matrix bestimmen?
Darf man so die Spalten vertauschen?
2 Antworten
Naja, du darfst beim Berechnen der inversen Matrix die Spalten entsprechend vertauschen, darfst dann aber bei der weiteren Berechnung nur noch mit Spaltenoperationen weitermachen, statt mit Zeilenoperationen. Sonst wirst du nämlich in der Regel ein falsches Ergebnis erhalten. (Ich würde das lieber sein lassen, und einfach mit Zeilenoperationen, statt mit Spaltenoperationen arbeiten, da dies üblicher und daher gewohnter ist. Sonst kommt man da leichter durcheinander.)
Warum willst du alle Zeilen mit i multiplizieren?
Ziel ist es doch einfach zunächst auf Zeilenstufenform zu kommen. Dazu brauchst du zunächst links-oben eine 1. Dazu kannst du die erste Zeile mit 1/(2i) bzw. mit -i/2 multiplizieren, oder (was ich machen würde) du könntest die erste Zeile mit der zweiten Zeile tauschen.
ich hätte alles mit *-i multipliziert, damit fast alle i verschwinden
Naja. Dann verschwinden auf der linken Seite zwar zunächst die meisten i. Im Laufe der Weiteren Rechnung kommen aber sowieso wieder weitere i hinzu. Denn dann hast du ja...
2 1 1 | -i 0 0
-i 2 1 | 0 -i 0
-2i 2 1 | 0 0 -i
Wenn du nun dann weiter das -i in der zweiten Zeile wegbekommen möchtest, musst du quasi das (1/2 * i)-fache der ersten Zeile zur zweiten Zeile addieren. Und bei Bildung des (1/2 * i)-fachen der ersten Zeile kommen dir dann wieder i in der Rechnung hinzu. Daher empfinde ich ein anfängliches Durchmultiplizieren aller Zeilem mit -i als eher wenig zielführend. Aber natürlich darfst du das machen, wenn du möchtest. Es ist ja nicht falsch, sondern nur nicht unbedingt allzu sehr zielführend.
Ich habe dir übrigens hier mal meine Rechnung zum Vergleich hochgeladen, nachdem ich das zur Übung selbst durchgerechnet habe: https://i.imgur.com/PzEsBFT.png
Warum denn nicht einfach die Inversenformel (die mit den Unterdeterminanten) anwenden? Da die Unterdeterminanten hier von 2x2-Matrizen gebildet werden, kann man das ja sogar im Kopf, und die inverse Matrix steht sofort da... (Erst i herausziehen macht's natürlich noch einfacher.)
Alles klar, dann lass ich es lieber :)
Am besten hier direkt alle zeilen *-i nehmen, oder?