Wer kennt die Formel die ich benötige?
Ich hoffe ihr könnt mir bei meinem kleinen Problem helfen.
Die Mantellinie eines Drehkegels ist fünfmal so lang wie sein Radius.
a)Erstelle eine Formel zur Berechnung der Oberfläche
Danke im Voraus 😅
5 Antworten
a) die zu drehende 2d Form, die dann gedret einen Drehkegel ergibt, ist
ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Kathete h (=Höhe des Drehkegels)
kathete r und hypothenuse mantellinie=5*r.
nach pythagoras ist h=sqr((5r)^2-(r)^2)=sqr(r^2*(5^2-1^2))=r*sqr( 24)
als funktion in der x-y-ebene gesehen hat das dreieck die formel
y=f(x)=(r/h)*x=(1/sqr(24))*x
mit guldinscher regel und co. könntest du die oberfläche ausrechnen.
oder du machst es dir ganz einfach und machst dir klar dass die mantelfläche lediglich der Flächeninhalt des grundkreises+ein Kreisstück mit radius=mantellinie und kreisbogen=Umfang des grundkreises ist.
Die Oberfläche des Kegels müsste man wie folgt berechnen:
Es gilt:
M = π * r * s
G = π * r^2
Da die Mantellinie 5-mal so lang ist wie der Radius muss s = 5r gelten.
Mantelfläche: M = π * r * 5r
Grundfläche: G = π * r^2
Gesamtfläche: A = G + M
~Johannes.
Radius des Grundkreises des Kegels ist rk = 5dm
Wickle den Drehkegel ab. Dann bekommst Du einen Kreissektor
https://de.wikipedia.org/wiki/Kreissektor
Dessen Radius r ist gleich der Mantellinie = 5 • rk = 5 • 5dm
Der Kreisbogen L ist gleich dem Umfang des Grundkreise des Kegels
L = 2 • π • rk = 10dm • π
Die Oberfläche des Kegels ist gleich der Fläche des Grundkreises π • rk² plus
der Fläche des Kreissektors π • r² • L / (2 • π • r)
Drehkegel ist ein normaler gerader Kegel
Die Mantelfläche ist A=s*r/2
Grundfläche ist A=r²*pi
Gesamte Oberfläche=Grundfläche +Mantelfläche
O=r²*pi+s*r/2 mit s=5*r
O=r²*pi+5/2*r²
sieh Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchleden bekommt.
Winkel in Bogenmaß
S=r*phi
Vollkeis in grad ist 360°
Vollkreis in Bogenmaß ist 2*pi
1° ist dann 2*pi/360°
Ich hoffe,daß ein Drehkegel=gerader Kegel ist,sonst ist meine Rechnung falsch.
Ich nehme mal an, dass die Mantellinie mit s abgekürzt wird.
s = 5r
Formel für die Oberfläche nehmen (die ist bekannt) und s durch 5r ersetzen.