Wer hat recht: meine Mathe Professorin oder Daniel Jung?
In der Lösung von meiner Professorin wird 1-.... gerechnet aber in Daniel Jungs Formel steht es genau andersherum.
Wer hat recht?
4 Antworten
Das ist die Zahlenfolge
Im ersten Bild ist ein Fehler bei der geometrischen Reihe, da fehlt die Potenz.
Ich empfehle https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe , betrache dort die Äquivalenz beider Formen für q!=1. (Partialsumme)
Das sind 2 unterschiedliche Reihen... Das kannst du nicht vergleichen...
das eine ist die Formel für die Summe bis zu einem bestimmten n einer geometrischen Folge und das zweite ist die angewandte Formel auf eine geometrische folge, also ja ich kann das vergleichen
Hallo,
die Summenformel vom Prof. stimmt hinten und vorn nicht.
Allgemein: SUMME (k=0 bis n) über q^n=q^0+q^1+q^2+...+q^n=sn.
q*sn=q^1+q^2+...+q^n+q^(n+1).
q*sn-sn=sn*(q-1)=q^(n+1)-1, alles dazwischen hebt sich auf.
sn=(q^(n+1)-1)/(q-1), wobei man die Differenzen im Zähler und Nenner natürlich auch vertauschen darf, solange man beide vertauscht. Es kann also auch lauten:
sn=(1-q^(n+1))/(1-q).
Das ist die allgemeine Summenformel für eine geometrische Reihe, die von k=0 bis n geht.
Hier haben wir eine Reihe von k=1 bis 100 über 3^(k-1), die durch Indexverschiebung zu der SUMME (k=0 bis 99) 3^k umgewandelt werden kann mit q=3 und n=99.
sn also gleich (3^100-1)/(3-1)=(3^100-1)/2 und nicht (1-3^100)/4.
Setz einfach mal für n statt 100 eine 3 und rechne es nach.
Herzliche Grüße,
Willy