Wer findet das auch extrem verwirrend?
Hallo zusammen,
ich kann wirklich einfach nicht glauben, dass 2⁰ (zwei hoch null) eins ergibt.
Findet ihr das auch vollkommen unlogisch?
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MonkeyKing/1720109156640_nmmslarge__0_0_400_400_a7448469a17c2ce8ed07251058ff274b.jpg?v=1720109157000)
Wenn man sich überlegt was 2^x überhaupt bedeutet wird es klarer: x steht dafür wie oft du eine zahl mit sich selbst multiplizieren musst, also
2^1 = 2, 2^2 = 2*2, 2^3=2*2*2.
Geht man in die umgekehrte Richtung, dann musst du durch 2 teilen, also
2^0 = 2/2
2^-1 = 2/(2*2)
usw.
Komischerweise wird auch 0^0 oft als 1 angenommen, obwohl diese Definition umstritten ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/miilah/1720070421429_nmmslarge__65_0_835_835_3eb91d54a02080ab6dcc4954d4e63a22.jpg?v=1720070421000)
Es mag am Anfang etwas seltsam erscheinen, aber das ist eine grundlegende Regel der Mathematik😂😭
![](https://images.gutefrage.net/media/user/miilah/1720070421429_nmmslarge__65_0_835_835_3eb91d54a02080ab6dcc4954d4e63a22.jpg?v=1720070421000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Littlethought/1608845011585_nmmslarge__0_0_1400_1400_12f863478e3a55ad70794295ebf7770d.jpg?v=1608845012000)
Nein, denn 1 = 2 /2 = 2^1 * 2^(-1) = 2^(1-1) = 2^0 = 1
Merkwürdig ist allenfalls 0 ! = 1
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
0! ist auch nicht merkwürdig. Fakultät ist ein einstelliger Operator über den natürlichen Zahlen, der rekursiv definiert ist: (n+1)! := n! * (n+1)
Für die rekursive Definition braucht es noch einen Startwert: 0! := 1.
Das ist die einzig sinnvolle Definition, sonst wäre 1! nicht 1.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Littlethought/1608845011585_nmmslarge__0_0_1400_1400_12f863478e3a55ad70794295ebf7770d.jpg?v=1608845012000)
Das kann man so sehen wollen. Der eigentliche Grund ist aber die Erweiterung der Fakultätsfunktion zur Gammafunktion auf reelle oder komplexe Zahlen. Hierbei ist Gamma(n) = (n-1)!. Gamma(x) ist stetig differenzierbar für 0 < x.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Schon allein, damit das Exponentengesetz a^b/a^c = a^(b-c) auch dann gilt, wenn b = c ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
1 ist das neutrale Element der Multiplikation, weil 1*x =x. Wenn man 1 nullmal mit 2 multipliziert, bleibt die 1allein stehen. Oder
2^2 =4
2^1 = 2^2/2 = 4/2 = 2
2^0 = 2^1/2 = 2/2 = 1
Die Frage zielt darauf ab, dass die Person wissen möchte, wieso die Regel so ist wie sie ist