Wer findet das auch extrem verwirrend?

6 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Wenn man sich überlegt was 2^x überhaupt bedeutet wird es klarer: x steht dafür wie oft du eine zahl mit sich selbst multiplizieren musst, also

2^1 = 2, 2^2 = 2*2, 2^3=2*2*2.

Geht man in die umgekehrte Richtung, dann musst du durch 2 teilen, also

2^0 = 2/2

2^-1 = 2/(2*2)

usw.

Komischerweise wird auch 0^0 oft als 1 angenommen, obwohl diese Definition umstritten ist.

Es mag am Anfang etwas seltsam erscheinen, aber das ist eine grundlegende Regel der Mathematik😂😭

Die Frage zielt darauf ab, dass die Person wissen möchte, wieso die Regel so ist wie sie ist

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Nein, denn 1 = 2 /2 = 2^1 * 2^(-1) = 2^(1-1) = 2^0 = 1

Merkwürdig ist allenfalls 0 ! = 1

Woher ich das weiß:Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

0! ist auch nicht merkwürdig. Fakultät ist ein einstelliger Operator über den natürlichen Zahlen, der rekursiv definiert ist: (n+1)! := n! * (n+1)

Für die rekursive Definition braucht es noch einen Startwert: 0! := 1.

Das ist die einzig sinnvolle Definition, sonst wäre 1! nicht 1.

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@Uwe65527

Das kann man so sehen wollen. Der eigentliche Grund ist aber die Erweiterung der Fakultätsfunktion zur Gammafunktion auf reelle oder komplexe Zahlen. Hierbei ist Gamma(n) = (n-1)!. Gamma(x) ist stetig differenzierbar für 0 < x.

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Schon allein, damit das Exponentengesetz a^b/a^c = a^(b-c) auch dann gilt, wenn b = c ist.

1 ist das neutrale Element der Multiplikation, weil 1*x =x. Wenn man 1 nullmal mit 2 multipliziert, bleibt die 1allein stehen. Oder

2^2 =4

2^1 = 2^2/2 = 4/2 = 2

2^0 = 2^1/2 = 2/2 = 1

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.