Wer erkennt in dieser Textaufgabe ein sinnvolles Gleichungssystem?
Meine Lösungen sind immer nur Bruchzahlen, ich bin mir aber ziemlich sicher, dass die Aufgabe so konzipiert ist, s.d. am Ende 3 positive ganze Zahlen für das jeweilige Alter herauskommen sollen.
Kann jmd zumindest beim Formaisieren der 3 Gleichungen helfen, da liegt der Fehler bei mir denk ich...
Herr Matheses hat drei Kinder: Primus, Sekunda und Tertius.
1) Primus sagt: Wenn Sekunda dreimal so alt ist, wie ich es jetzt bin, dann sind Sekunda und ich zusammen genau 21 mal älter als Tertius jetzt.
2) Sekunda sagt: Ich bin so alt wie Primus war, als Tertius gerade geboren wurde.
3) Tertius sagt: Ich bin in einem Jahr genau ein Drittel mal so alt, wie Primus dann ist.
1 Antwort
Ich nenne das JETZIGE Alter von Primus P, das JETZIGE Alter von Secunda S und das JETZIGE Alter von Tertius T.
Erste Gleichung:
Zu dem betrachteten Zeitpunkt soll Sekunda dreimal so alt sein wie Primus jetzt, sie ist also dann 3P. Um zu diesem Zeitpunkt zu kommen, sind also 3P-S Jahre vergangen, d. h. Primus ist zu diesem Zeitpunkt P + (3P-S). Zusammen sind die beiden dann 3P + P + (3P - S) und das soll gleich 21 T sein:
7P - S = 21 T
Zweite Gleichung:
Wenn Secunda jetzt so alt ist, wie Primus war, als Tertius geboren wurde, dann gilt
S = P - T
Überlegen kann man das so: Zum Zeitpunkt von Tertius Geburt war er 0 Jahre alt, das war also von T Jahren. Also war Primus damals P - T Jahre alt.
Dritte Gleichung:
In einem Jahr ist Tertius T + 1 Jahre alt und Primus P + 1, d. h. wir haben
T + 1 = 1/3 (P+1) oder
3(T+1) = P+1 oder
3T - P + 2 = 0
Das kann man jetzt lösen, und es kommen auch glatte Werte heraus.
An der ersten Gleichung ist es bei mir gescheitert, deswegen kam immer nur Quatsch raus. Vielen Dank, großer Erkenntnisgewinn für mich!