Wenn ein Reifen einen Druck von 3 bar hat und die Dichte von Luft 1,29kg/m^3 ist bei 1,013 bar, ist dann die Dichte der Luft im Reifen dreimal so hoch so hoch?

Also ungefähr.

Answer 1

[Plejaden123]

Da Luft als ein Idealgas gehandelt wird, gilt im Reifen (ρ-Dichte) :

$p\cdot V=n\cdot R\cdot T\ \ ->\ p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T\ \ ->\ \frac{p\cdot M}{R\cdot T}=\frac{m}{V}=\rho$

Im Reifen :

$p=3\ bar=300\ 000\ \left(\left[Pa\right]=\frac{N}{m^2}\right)$ $T=20^{\circ}C=293,15\ K\ \left(Raumtemp.\right)$ $R=8,314\ \frac{N\cdot m=\left[J\right]}{K\cdot mol}\ \ \left(Gaskonst.\right)$

$M\left(O2\right)=32\ \frac{g}{mol}\ \left(Da\ O2\ ein\ Gas\ ist\right)$

Also gilt fuer die Dichte im Reifen :

$\frac{3\cdot10^5\ \frac{N}{m^2}\cdot32\ \frac{g}{mol}}{8,314\ \frac{N\cdot m}{K\cdot mol}\cdot293,15\ K}=3938,866\ \frac{g}{m^3}=3938,866\ \cdot\frac{\frac{1}{1000}kg}{m^3}$ $\rho\left(O2\right)=3,938\ \frac{kg}{m^3}$

Gesucht :

$Dichtenverhaeltnis=\frac{Dichte\ Reifen}{Dichte\ Luft\ nicht\ Reifen}=\frac{3,938\ \frac{kg}{m^3}}{1,013\ \frac{kg}{m^3}}\approx3$

Answer 2

[Picus48]

Allgemeine Gasgleichung: pV = nRT

Mit n = m/M wird daraus : pV = mRT/M

Division durch V: p = m/V * RT/M

R = Gaskonstante, p = Druck, V = Volumen, n = Stoffmenge, M = molare Masse Luft,

Nun ist m/V ja genau die Dichte: ρ = m/V und es gilt:

p = ρ * RT/M

Unter der Annahme, dass sich der Reifen beim Aufpumpen nicht vergrößert und der Vorgang isotherm abläuft, sind V und T konstant, R und M sowieso. Man kann also schreiben:

p = ρ * k

Die Dichte steigt proportional zum Druck. 3-facher Druck ==> 3-fache Dichte

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[Joochen]

Ja, wenn die Temperatur gleich ist.