Bei einer doppelten Lösung würde eine doppelte Nullstelle vorliegen. Dazu gibt es zwei (und sicher noch andere) Möglichkeiten: Mit der pq-Formel. Es gibt hier immer eine doppelte Lösung, wenn die Diskriminante null ist. Die Diskriminante ist der Wert unter der Wurzel. Dann rechnet man nämlich einmal wert+0 und einmal wert-0. Beides ergibt den wert. Also: wende die pq-Formel an und prüfe, welchen Wert t haben muss, damit die Diskriminante 0 wird. Falls du nicht selbst drauf kommst, setze die Diskriminante einfach gleich null und berechne die Lösung für t. Mit der Ableitung, falls ihr das Thema bereits behandelt habt. Eine doppelte Nullstelle heißt, dass ein Extrempunkt vorliegt. Die Steigung wäre dann also null. Also würdest du die Ableitung der Funktion in Abhängigkeit von t berechnen und diese gleich null setzen. Damit kannst du gucken, für welchen Wert von t die Steigung 0 herauskommt und somit berechnen, wann es eine doppelte Nullstelle gäbe.

Welchen Wert muss der Parameter t annehmen, damit die Gleichung eine (Doppel-)Lösung hat? (Schule, Mathematik, Gleichungen)

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TechnikSpezi

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule, Mathematik

19.01.2021, 13:35

Bei einer doppelten Lösung würde eine doppelte Nullstelle vorliegen. Dazu gibt es zwei (und sicher noch andere) Möglichkeiten:

Mit der pq-Formel. Es gibt hier immer eine doppelte Lösung, wenn die Diskriminante null ist. Die Diskriminante ist der Wert unter der Wurzel. Dann rechnet man nämlich einmal wert+0 und einmal wert-0. Beides ergibt den wert. Also: wende die pq-Formel an und prüfe, welchen Wert t haben muss, damit die Diskriminante 0 wird. Falls du nicht selbst drauf kommst, setze die Diskriminante einfach gleich null und berechne die Lösung für t.
Mit der Ableitung, falls ihr das Thema bereits behandelt habt. Eine doppelte Nullstelle heißt, dass ein Extrempunkt vorliegt. Die Steigung wäre dann also null. Also würdest du die Ableitung der Funktion in Abhängigkeit von t berechnen und diese gleich null setzen. Damit kannst du gucken, für welchen Wert von t die Steigung 0 herauskommt und somit berechnen, wann es eine doppelte Nullstelle gäbe.