Mit welchem Wert hat die Gleichung genau eine Lösung?
diese Aufgabe... Was soll den da rauskommen... Zu schwer
2 Antworten
Du hast eine quadratische Gleichung mit einem x², einem x und einer Zahl ohne x (einer Konstanten). Um die Lösung dieser Gleichung zu berechnen, müssen wir also die pq-/abc-Formel anwenden. Und hier sollte es bei dir schon klingeln.
Man bekommt mit der pq-Formel genau eine Lösung, wenn die Diskriminante den Wert null hat. Das heißt, wenn man am Ende z.B. sowas stehen hat:
x1/2 = 2 ±√(25 - 25)
x1/2 = 2 ±√0
x = 2
Hier gibt es kein ± mehr. Die Wurzel aus 0 ist 0, egal, welches Vorzeichen die Wurzel trägt. 2+0 ist 2, daran ändert sich nichts.
Löse die Gleichung also wie gewohnt mit der pq-/abc-Formel und dann musst du a so bestimmen, dass die Diskriminante den Wert null hat.
Kleiner Tipp noch:
3x²/4 = (3/4)x²
Du kannst den Bruch 3/4 also auch einfach vor das x² schreiben und musst bei der pq-Formel am Ende dann durch 3/4 teilen, was du dir bei der abc-Formel sparen kannst. Je nachdem, in welchem Bundesland du zur Schule gehst, muss dir eine der Formeln (evtl. auch unter dem Begriff Mitternachtsformel) bekannt sein.
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Ich hab dir die Schritte schon erklärt. Viel ist das nicht mehr.
Für die pq-Formel teilst du die gesamte Gleichung wie gesagt durch 4/3.
4/3 x² + 3√ax - a + 2 = 0 |:(4/3)
x² + 2,25√ax - (3/4)a + 1,5 = 0
Jetzt kannst du die pq-Formel anwenden. Dabei ist
p = 2,25√a
und
q = - (3/4)a + 1,5
Gleich setzten wir in die pq-Formel ein. Dabei beachten wir nur die Diskriminante (also den Teil unter der Wurzel), der gleich null werden muss. Damit bleibt bei der pq-Formel noch folgendes:
x1/2 = (p/2)² - q
Jetzt setzten wir p und q erstmal ein:
x1/2 = ((2,25√a)/2)² - (- (3/4)a + 1,5)
Denk unbedingt an die Klammer, weil wir nicht nur eine Zahl einsetzen. Das ist eine Minusklammer, die wir noch auflösen müssen, indem wir alle Vorzeichen darin umkehren. Das machen wir aber gleich. Erstmal erstellen wir eine neue Gleichung. Wir wollen ja, dass dieser Term nun null wird. Also setzten wir ihn ebenso gleich null:
((2,25√a)/2)² - (- (3/4)a + 1,5) = 0
Diese Gleichung müssen wir nun lösen. Dazu vereinfachen wir erstmal weiter und lösen dabei das Quadrat und die Minusklammer auf:
(0,5*(2,25√a))² - (- (3/4)a + 1,5) = 0
(1,125√a)² - (3/4)a - 1,5 = 0
Jetzt kannst du aber weiterrechnen! Löse die Gleichung nach a auf!
abc-Formel hernehmen → der Wert unter der Wurzel (die Diskriminante!) muß 0 sein → also:
b² - 4ac = 0 → Werte einsetzen
9a - 4·4/3·(a+2) = 0 | ·3
27a - 16a -32 = 0
a = 32/11
Ups - Vorzeichenfehler 😢
9a + 4·4/3·(a-2) = 0 | ·3
27a + 16a - 32 = 0 | +32; /43
a = 32/43
Was kommt den da dann für a raus? Wenn ich das weiße... Gebe ich dir Hilfreichste Antwort 😁😁😁