Welche Formel muss in diese Excel Spalte damit der Notendurchschnitt berechnet wird?

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In die Zelle G2 könntest du beispielsweise die Formel...

=(SUMME(B2:F2)+B2)/(ANZAHL(B2:F2)+ANZAHL(B2))

... verwenden. Dabei wird sowohl bei der Summe als auch bei der Anzahl der B2-Eintrag für die Schulaufgabe nochmal hinzugezählt, da die Schulaufgabe doppelt zählen soll. [Die Formel kannst du dann weiter nach unten kopieren, um die restlichen Zellen der Spalte zu füllen.]

Ergänzung: Übrigens hast du in G1 „Durschnitt“ statt „Durchschnitt“ stehen.

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Bzw. würde ich persönlich das Wahrscheinlich so lösen, dass ich eine Zeile hinzufügen würde, wo ich die Gewichtung angebe (bspw. in der ersten Zeile) und dann beispielsweise die Formel...

=SUMMENPRODUKT(B3:F3; $B$1:$F$1)/SUMMEWENN(B3:F3;"<>";$B$1:$F$1)

... in der Zelle G3 verwenden:

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Wenn der Inhalt der Zelle B2 doppelt zählen soll, muss auch die Zelle B2 selbst doppelt gezählt werden.
Beispiel: 2 2 2 2 2
4 2 2 2 2 = 12 / 6 = Note 2,0 (richtig)
4 2 2 2 2 = 12 / 5 = Note 2,4 (falsch)

Wenn die Noten der Spalte B doppelt gewertet werden sollen, dann z.B.

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ansonsten

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(A1 + A2 + ....+ A12)/ 12 (Anzahl deiner Fächer) oder wenn du noch andere spalten dazu nimmst, dann analog: ((A1 + B1 + ...+ F1) + ...((A2 + ....))