Welche der folgenden Wetten ist wahrscheinlicher?
A: Bei vier Würfen mit einem Würfel fällt wenigstens eine Sechs.
B: Bei 24 Würfen mit zwei Würfeln fällt wenigstens einmal eine Doppelsechs.
Kann mir jemand sagen welche Wette wahrscheinlicher ist und wieso?
7 Antworten
1) mit einem Würfel:
einfacher Wurf: P(Sechs) = 1/6; P(keine Sechs) = 5/6
vierfacher Wurf: P(4 x keine Sechs) = (5/6)^4. Das Gegenereignis hiervon ist P(mindestens eine Sechs) = 1 - (5/6)^4 = 0,5177
2) mit zwei Würfeln:
einfacher Wurf: P(Doppelsechs) = 1/36; P(keine Doppelsechs) = 35/36
24facher Wurf: P(24 mal keine Doppelsechs) = (35/36)^24, und davon wieder das Gegenereignis:
P(mindestens eine Doppelsechs) = 1 - (35/36)^24 = 0,4914
Die beiden Ereignisse sind also nicht gleichwahrscheinlich, obwohl es zunächst den Anschein hat. Auf das Ereignis mit dem Doppelwurf sollte man nicht wetten...!
Die Chancen sind meines Erachtens gleich.
Ein Würfel hat 6 Möglichkeiten. Du hast vier Versuche auf eine 6. 4 ist 2/3 von 6.
Mit zwei Würfeln hast Du 6*6 = 36 Möglichkeiten. Du hast 24 Versuche. 24 ist auch 2/3 von 36.
Du glaubst also ernsthaft, bei 6 Versuchen bei A sei die Wahrscheinlichkeit 1/1 also 100% mindestens eine 6 zu würfeln?
HINWEIS: Bin neu hier, ist eine so ausführliche Lösung erwünscht?
Das Gegenereignis zu "wenigstens eine 6" ist "keine 6".
A: 5 von 6 Seiten des Würfels zeigen keine 6. Die Wahrscheinlichkeit für "keine 6" ist also 5/6 (sprich: fünf Sechstel).
Das soll 4 mal hintereinander passieren, also hoch 4: (5/6)^4
Das ist die Rechnung für das Gegenereignis. Wir wollen aber die Rechnung für "wenigstens eine 6". Also ziehst du das Ergnis von 1 ab: 1 - (5/6)^4
B) Hier gehst du genauso vor. Gegenereignis ist "keine Doppelsechs". Wie groß ist also die Wahrscheinlichkeit für "keine Doppelsechs"? (5/6)^2
Das Ganze 24 mal hintereinander, also nochmal hoch 24.
Vergiss nicht, das wieder von 1 abzuziehen.
bei B ist die wahrscheinlichkeit für doppelsechs (1/6)^2=1/36, stimm ich zu.
Aber ist die wahrscheinlichkeit für "keine doppelsechs" dann nicht
1-1/36=35/36, anstelle des von dir vorgeschlagenen
(5/6)^2=25/36?
Oder liege ich da falsch?
weil von den 6*6 fällen, wie 2 würfel fällen können, ist nur ein einziger die doppelsechs.
Demnach 36-1 fälle, wo es keine doppelsechs ist.
demnach wahrscheinlichkeit 35/36.
oder?
densch92, da hast du natürlich recht.
Ist mir auch sofort aufgefallen, aber da war der Computer schon am Herunterfahren. Ich dachte mir: Schaltest du noch mal ein? Nee, lass mal, da kommentieren schon so viele, irgendjemand wird's schon berichtigen. ^^
Vielen Dank dafür!
Beide ausrechnen!
Wette A: Das ist eine Binomialverteilung
P(X≥1) = 1 - P(X=0) = 1 - (4 über 0)·(1/6)^⁰·(5/6)⁴ = 1-(5/6)⁴ = ...
Wette B: auch Binomialverteilung
P(X≥1) = 1- P(X=0) = 1 - (24 über 0)·(1/36)⁰·(35/36)²⁴ = 1-(35/36)²⁴ = ....
Ausrechnen musst du es selbst ;-)
A: Wahrscheinlichkeit für eine Sechs bei einem Wurf:
1/6
entsprechend wahrscheinlichkeit für zahl 1-5: 5/6
ich wage mich mal aus dem fesnter und sage:
Wahrscheinlichkeit bei 4 würfen keine einzige 6 zu kriegen ist
(5/6)^4
wahrscheinlichkeit für mind. eine 6 demnach
1-(5/6)^4
B:wahrscheinlichkeit für doppelsechs bei einem wurf:
1/6*1/6=1/36
wahrscheinlichkeit für alles andere:
1-1/36=35/36
etc.
Sprichwörtlich die sleben schritte, nur am schluss statt hoch 4 eben hoch 24.
müsste so stimmen, oder?