Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 5 Würfen mit einem Würfel höchstens eine 4 zu würfeln?
Ich komm' nicht weiter 😅
5 Antworten
Wenn Du bei 5 Wörfen höchstens eine 4 würfeln darfst. Dann kann das keissen keine 4 oder genau eine 4
keine vier: (5/6)^5
genau 1 vier: 5 (5/6)^4 (1/6)
Addieren:
5 (5/6)^4 (1/6) + (5/6)^5 = 2 (5/6)^5 = 0,804
Ich denke, dass die Aufgabe nicht klar gestellt ist bzw. sehr leicht missverstanden werden kann.
Zwei mögliche Interpretationen:
(1.) Der (faire) Würfel wird 5 mal geworfen. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augenzahl 4 bei gar keinem oder höchstens bei einem dieser 5 Würfe erscheint.
Lösung: P = (5/6)^5 + 5 * (1/6) * (5/6)^4
(entspricht der Lösung von Rhenane)
(2.) Der (faire) Würfel wird 5 mal geworfen. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keine dieser 5 erwürfelten Augenzahlen größer als 4 ist.
Lösung: P = (4/6)^5 = (2/3)^5
Es gibt 5 Möglichkeiten(Pfade), genau eine 4 zu würfeln.
Ein Pfad hat die Wahrscheinlichkeit (5/6)^4 * 1/6
Das nun mal 5 und Du erhälst (5/6)^4 * 1/6 * 5 = (5/6)^4 * 5/6 = (5/6)^5
Dazu kommt noch die Wahrscheinlichkeit keine 4 zu würfeln, also p=(5/6)^5
Diese beiden Wahrscheinlichkeiten noch addieren:
(5/6)^5+(5/6)^5=2 * (5/6)^5 = 0,8038 = 80,38%
(5:6)^4*(1:6)
Also ich hatte damals geschrieben:
50 : 50
Entweder es ist oder es ist nicht