Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 5 Würfen mit einem Würfel höchstens eine 4 zu würfeln?

8 Antworten

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Hallo,

1-(5/6)^5

Das gilt für jede Augenzahl.

Höchstens eine 4 ist genauso wahrscheinlich wie höchstens eine 6 oder höchstens eine 1 usw.

Herzliche Grüße,

Willy

Ist das nicht die Wahrscheinlichkeit für "mindestens eine 4"?

(5/6)^5 ist doch die W. für "keine 4", die Komplementärw.
ist "mindestens eine 4".

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@Tannibi

Stimmt. Hab nicht aufgepaßt.

Höchstens eine 4 ist die Summe von keine 4, also (5/6)^5=0,4019 und eine 4, also 5*(1/6)*(5/6)^4=0,4019

0,4019+0,4019=0,8038

Du kannst auch, wenn Dein Taschenrechner eine Summentaste besitzt und eine Taste für Binomialkoeffizienten (nCr) folgendes eintippen:

Σ (x=0 bis x=1) (5 nCr x)*(1/6)^x*(5/6)^(5-x)

Willy

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Aber höchstens eine 4 bedeutet doch, dass ich alle Zahlen außer 5 und 6 würfeln kann, oder?

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@catelimari

Nein, das bedeutet, dass du alle Zahlen würfeln kannst, auch 5 und 6,
es darf in 5 Würfen aber nur einmal eine 4 dabeisein, oder gar keine.

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Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Es gibt 5 Möglichkeiten(Pfade), genau eine 4 zu würfeln.
Ein Pfad hat die Wahrscheinlichkeit (5/6)^4 * 1/6
Das nun mal 5 und Du erhälst (5/6)^4 * 1/6 * 5 = (5/6)^4 * 5/6 = (5/6)^5
Dazu kommt noch die Wahrscheinlichkeit keine 4 zu würfeln, also p=(5/6)^5

Diese beiden Wahrscheinlichkeiten noch addieren:
(5/6)^5+(5/6)^5=2 * (5/6)^5 = 0,8038 = 80,38%

Ich denke, dass die Aufgabe nicht klar gestellt ist bzw. sehr leicht missverstanden werden kann.

Zwei mögliche Interpretationen:

(1.) Der (faire) Würfel wird 5 mal geworfen. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augenzahl 4 bei gar keinem oder höchstens bei einem dieser 5 Würfe erscheint.

Lösung: P = (5/6)^5 + 5 * (1/6) * (5/6)^4

(entspricht der Lösung von Rhenane)

(2.) Der (faire) Würfel wird 5 mal geworfen. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keine dieser 5 erwürfelten Augenzahlen größer als 4 ist.

Lösung: P = (4/6)^5 = (2/3)^5

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