Weitsprung Aufgabe?
Kann mir bitte jmd helfen?
Aufgabe:
Bob Bemaons Weitsprungrekord von 8,90m, den er bei der Olympiade 1968 in Mexico-City aufstellte, ging als "Sprung ins nächste Jahrhundert" in die Sportgeschichte ein. Die Flugbahn seines Körperschwerpunktes lässt sich nur annährend durch eine Parabel beschreiben mit der Gleichung y= - 0,05 (x-3)² + 1,8 (x und y in m)
a) Bei welcher horizontal gemessenen Entfernung lag der Körperschwerpunkt 1,50m hoch?
b) Welche maximale Höhe erreichte sein Körperschwerpunkt?
c) Wäre beim Rekordsprung ein PKW übersprungen worden?
d) Vergleiche die Flugbahn des Rekordsprungs mit der Flugbahn eines Flohs
y= - 5x² + 0,3
e) Versuche aus der Funktionsgleichung auf die Sprungweite zu kommen.
3 Antworten
a: Setze y = 1,5 und löse nach x auf
b: Die Parabel ist doch schon als Scheitelpunktform gegeben. Die maximale Höhe ist genau der y-Wert des SCheitelpunktes.
c) Wie hoch und breit ist ein PKW? Wie hoch ist die maximale Höhe? Wenn du links und rechts eine halbe PKW Breite vom Scheitelpunkt weg gehst, welche Höhe (also welchen y-Wert) erreichst du dann?
d) Zeichne beide Parabeln in ein Koordinatensystem oder verwende einen Online Funktionenzeichner, z.B. https://rechneronline.de/funktionsgraphen/
e) suche die beiden Nullstellen der Parabel.
a) f(x)=1,5 nach x auflösen
b) der höchste Punkt ist bei einer nach unten offenen Parabel der Scheitelpunkt...
c) Die Frage ist erst einmal, wie groß der PKW sein soll. Gehst Du von einer Höhe von 1,50 m aus und einer Breite von z. B. 1,85 m; dann rechnest Du z. B. f(x)=1,55 aus (5 cm "Puffer" zum Auto): ist der Abstand der beiden Lösungen für x größer als die Breite des Autos, dann hätte Bob so ein Auto übersprungen.
d) einfach mal zeichnen und vergleichen...
e) der Sprung ist beendet, wenn der Springer landet, also: Nullstelle ermitteln
Zu a) Setze y=1,5 und löse nach x auf.
Zu b) 1,8 m. Aus der Gleichung kann der Scheitelpunkt mit s(3|1,8) abgelesen werden.
zu c) Ja, denn ein PKW ist wohl kaum 1,8 m hoch.
zu d) Setze in beide Gleichungen verschiedene Werte von x ein und vergleiche die entstehenden Höhen.
zu c) Setze y=0 und löse nach x-auf und nimm den positiven x-Wert, das ist die Sprungweite.
Achtung bei c): Du mußt etwa 0,75m links und rechts vom Scheitelpunkt schauen ob immer noch 1,5m Höhe erreicht werden!