Weche zahl hat genau 5 Teiler?

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4 Antworten

Um die Anzahl der Teiler einer Zahl zu bestimmt betrachtet man die Exponenten der Primfaktorzerlegung.

Wenn die Zerlegung ergibt:

n= p_1^e_1 * p_2^e_2 * ... * p_m^e_m

Dann ist die Anzahl der Teiler (e_1+1)*(e_2+1)*...*(e_m+1), denn jeder Faktor p_i kann 0 bis e_i-mal in einem Teiler auftreten.

Da 5 eine Primzahl ist, muss eine Zahl mit genau 5 Teilern die Primfaktorzerlegung n= p^4 haben, wobei p eine beliebige Primzahl ist.

pizzakuchens hat eine Liste für p=2,3,5,7,11,13,17 erzeugt.

Wie wäre es mit

16

?

Wie wäre es mit 64? Hat die Teiler 2,4,8.16 und 32

Aber dann kommt noch 1 und 64 dazu

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@Mariertze

Ich geh ja davon aus, dass nur echte Teiler gemeint sind, nicht triviale.

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@FuHuFu

Warum? Diese Einschränkung wird in den meisten zahlentheoretischen Fragestellungen nicht gemacht.

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hatte an 210 gedacht, aber die stimmt auch nicht

Die hat über 5

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@Mariertze

210 = 7*30 = 2*3*5*7  -> 16 Teiler

2, 3, 5, 7,                    // ein Faktor
6, 10, 14, 15, 21, 35,  // zwei Faktore
30, 42, 70, 105,          // drei Faktoren
1, 210                         // 1 und n

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