Was wäre die schnellstmögliche Umrundung der Erde
Die ISS braucht für eine Umrundung der Erde ja 90 Minuten in 340 Kilometern Höhe. Wie schnell könnte man die Erde umrunden? Davon hängt ja glaub ich ab, dass man noch von ihr angezogen wird, also darf man sich nicht zu weit von ihr entfernen und auch nicht zu schnell sein. Weiß zufällig jmd. von euch wie man das herausfinden könnte? :D Will das nur aus reiner Neugier wissen ^.^
4 Antworten
Mit hinreichend mächtigen Triebwerken und Treibstoffvorräten gibt es bis zur Lichtgeschwindigkeit keine prinzipiellen Grenzen für einen beschleunigten Orbit. Im freien Fall ist die Erdanziehungskraft die Radialkraft und bestimmt den schnellstmöglichen Orbit im Vakuum (siehe die Antwort von stekum). Erhöht man aber die Radialkraft durch dauernd brennende Triebwerke mit Schub in Richtung Erde, dann verkürzt sich damit auch die Zeit für eine Erdumrundung.
Die Geschwindigkeit geht quadratisch in die Radialbeschleunigung ein...
a = v^2 / r
...und damit auch in den erforderlichen Schub. Halbierte Umlaufzeit bedeutet vierfache Radialkraft, d.h. g + Schubkraft = 2^2 g = 4 g, d.h. man benötigt eine Schubkraft = 3 g. Um die Erde in 30 min statt in 1,5 h zu umkreisen, muß die Radialkraft 3^2 g = 9 g sein, der Schub also 8 g. Für die Besatzung wäre das allerdings wohl schon jenseits des Erträglichen. Über die dabei zu verbrennenden Treibstoffmengen will ich hier nichts weiter sagen. Wen's interessiert, siehe hier: http://www.gutefrage.net/frage/kuenstliche-schwerkraft-auf-raumstationen
Korrektur: Im unteren Absatz habe ich die Begriffe Beschleunigung und Schub (d.h. Kraft) nicht richtig auseinandergehalten. Natürlich ist Kraft = Masse mal Beschleunigung. Aus der hier diskutierten Beschleunigung (soundsoviel g) erhält man den dafür nötigen Schub, indem man sie mit mit der Masse des Raumschiffs multipliziert.
Dazu informierst Du Dich am Besten bei Wiki unter "kosmische Geschwindigkeiten". Die Umlaufzeit eines Satelliten lässt sich verkürzen durch Reduzierung der Bahngeschwindigkeit. Dabei verringert sich die Höhe der Umlaufbahn (was zu deren Verkürzung führt). Mit zunehmender Erdnähe des Satelliten steigt aber der Luftwiderstand. Zu dessen Überwindung muss dann zeitweise ein Triebwerk eingesetzt werden. Das wird dann zunehmend unwirtschaftlich. Somit dürfte die ISS auf einer durchschnittlichen Höhe von etwa 360 km schon ziemlich an der Grenze sein, wenigstens unter wirtschaftlicher Berücksichtigung. Rein theoretisch würde der Satellit mit der kürzesten Umlaufzeit über die Berggipfel fliegen.
Dazu machst Du einige grundfalsche Überlegungen:
Davon hängt ja glaub ich ab, dass man noch von ihr angezogen wird, also darf man sich nicht zu weit von ihr entfernen und auch nicht zu schnell sein.Die Stärke der Gravitationskraft wird bei den in Frage kommenden Entfernungen nur ganz minimal beeinflusst. Die Erdanziehung wird nie aufgehoben. Mit zunehmender Bahngeschwindigkeit nimmt die Entfernung zur Erde ab und die Umlaufzeit nimmt gleichzeitig zu. Um eine kurze Umlaufzeit zu erzielen, muss man also der Erde so nah wie möglich kommen.
Je näher der Erde ein Satellit kreist, desto kleiner ist seine Geschwindigkeit und seine
Umlaufzeit (3. Keplersches Gesetz). Direkt über der Erdoberfläche hätte er die 1. kosmische
Geschwindigkeit (Mindestgeschw. für Satelliten) von 7,91 km/s. Die Zeit für einen Umlauf
(40 000 km) ist dann 1h 24min 17s. Allerdings wäre dabei die Lufthülle äußerst störend.
Du hast recht. Je kleiner der Bahnradius, desto HÖHER ist seine Bahngeschwindigkeit. Die 1. kosmische Geschwindigkeit ist also die (theoretisch) maximale Geschwindigkeit für Satelliten.
@ KosmoFreak: Die Gravitationskraft ist die Zentripetalkraft.
Man liest ab und zu, beim Satelliten werde sie durch die Zentrifugalkraft ausgeglichen, aber das ist falsch und hätte, wenn es wirklich so wäre, nur zur Folge, daß der Satellit auf keiner Kreisbahn bliebe, sondern sich auf schnurgeradem Wege auf und davon machen würde (siehe erstes Newtonsches Gesetz, kräftefreier Körper). Die Gravitationskraft ist es, die dafür sorgt, daß der Satellit sich auf seiner Kreisbahn bewegt.
Trotzdem hast Du recht mit der Feststellung, daß bei stärkerer Gravitation auch die Geschwindigkeit größer sein muß, damit eine Kreisbahn entsteht. Der Grund dafür ist einfach der, daß der Satellit, je rascher er herunterfällt, sich auch um so rascher seitwärts bewegen muß, damit seine Fallkurve nicht die Erdoberfläche schneidet, sondern sie in freiem Raum umrundet, so daß der Satellit darauf, ohne zu zerschellen, weiterfallen kann.
Hier auf dem Bild wird das mit "Newtons Kanonenkugel" veranschaulicht, die, sobald sie mit ausreichend großer Geschwindigkeit abgeschossen wird, die Erde im freien Fall umrundet. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Newton_Cannon.svg
Du musst die Bedingungen schon genauer erläutern. Andernfalls nehme ich einfach die "optimalen Bedingungen" an, heißt: Lichtgeschwindigkeit, kürzester Weg - einsetzen, ausrechnen, fertig.
Müsste seine Geschwindigkeit dann nicht höher sein ? Damit die Zentripetalkraft die Gravitationskraft ausgleicht, muss bei steigender Gravitation auch die Geschwindigkeit zunehmen, damit eine Kreisbahn entsteht.