Was sind de Hypotenusenabschnitte p und q?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Wenn du ein rechtwinkliges Dreieck hast, liegt der rechte Winkel gegenüber der Hypotenuse. Auf dieser kannst du eine (sinnvolle) Höhe anbringen; das ist die Strecke zum Punkt C darüber. Unten an der Hypotenuse sind dann links und rechts auch zwei rechte Winkel.

Die beiden Strecken, die sich dadurch auf der Hypotenuse ergeben, heißen
Hypotenusenabschnitte.
Links ist q, rechts ist p.     (Merkwort: Coupé)

Der Grund für diese Reihenfolge ist, dass p unter der Kathete a liegt und b unter der Kathete b. So bleibt die alphabetische Reihenfolge gewahrt.
(Manchmal gibt es aber Leute, die es durcheinanderbringen.)

Die Sätze des Euklid arbeiten mit den Hypotenusenabschnitten:

a² = p * c
b² = q * c         deshalb ist die Reihenfolge so wichtig
h² = p * q

c = p + q          ist sowieso selbstverständlich

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Das benutzt man, wenn du die Höhe über der Hypotenuse als Trennlinie benutzt (dadurch kannst du das Dreieck in zwei Dreiecke aufteilen). Dann p (in der Regel) der linke Teil der Hypotenuse und q der rechte Teil. p + q ist dann so lang wie die Hypotenuse.

Das ganze brauchst du, wenn du z.B. nur die Länge einer Kathete und die Höhe hast und damit dann halt den Rest berechnen musst.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Volens
16.02.2016, 11:23

Achtung!

Die euklidischen Kathetensätze, die immer so zitiert werden, wie ich sie aufgeschrieben habe, funktionieren nur, wenn
q links liegt
und p rechts!

Sonst werden die Ergebnisse falsch!

0

Das ist der Höhensatz des Euklid im rechtwinkligem Dreieck: h^2 =p*q

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?