Was sind de Hypotenusenabschnitte p und q?
Das Thema an sich verstehe ich, (Trigonometrie) aber was ist ein Hypotenusenabschnitt? Was muss ich da berechnen?
3 Antworten
Wenn du ein rechtwinkliges Dreieck hast, liegt der rechte Winkel gegenüber der Hypotenuse. Auf dieser kannst du eine (sinnvolle) Höhe anbringen; das ist die Strecke zum Punkt C darüber. Unten an der Hypotenuse sind dann links und rechts auch zwei rechte Winkel.
Die beiden Strecken, die sich dadurch auf der Hypotenuse ergeben, heißen
Hypotenusenabschnitte.
Links ist q, rechts ist p. (Merkwort: Coupé)
Der Grund für diese Reihenfolge ist, dass p unter der Kathete a liegt und b unter der Kathete b. So bleibt die alphabetische Reihenfolge gewahrt.
(Manchmal gibt es aber Leute, die es durcheinanderbringen.)
Die Sätze des Euklid arbeiten mit den Hypotenusenabschnitten:
a² = p * c
b² = q * c deshalb ist die Reihenfolge so wichtig
h² = p * q
c = p + q ist sowieso selbstverständlich
Das benutzt man, wenn du die Höhe über der Hypotenuse als Trennlinie benutzt (dadurch kannst du das Dreieck in zwei Dreiecke aufteilen). Dann p (in der Regel) der linke Teil der Hypotenuse und q der rechte Teil. p + q ist dann so lang wie die Hypotenuse.
Das ganze brauchst du, wenn du z.B. nur die Länge einer Kathete und die Höhe hast und damit dann halt den Rest berechnen musst.
Hmm ok, dann hab ich es falschrum in Erinnerung. Ich würde mir sowieso nie Formeln nur anhand der Buchstaben merken (die Buchstaben sind ja nur Variablen und theoretisch ohne weiteres austauschbar), sondern immer die Logik dahinter verstehen und merken.
Also mit dem linken Teilstück der Hypotenuse kann man die linke Kathete berechnen und mit dem rechten Teilstück der Hypotenuse kann man die rechte Kathete berechnen.
Ohne Buchstaben ist eigentlich gut, kann aber von Beginnern kaum
geleistet werden. Das würde beim Kathetensatz Folgendes bedeuten, was man sich einzuprägen hätte:
Das Quadrat über der Kathete ist gleich dem Produkt von Hypotenuse und dem unter der Kathete liegenden Hypotenusenabschnitt.
Schon der Pythagoras in Worten fällt den meisten schwer:
Die Summe der Quadrate über den Katheten ist gleich dem Quadrat über der Hypotenuse.
Das ist der Höhensatz des Euklid im rechtwinkligem Dreieck: h^2 =p*q
Die euklidischen Kathetensätze, die immer so zitiert werden, wie ich sie aufgeschrieben habe, funktionieren nur, wenn
q links liegt
und p rechts!
Sonst werden die Ergebnisse falsch!