Was passiert, wenn in denn USA der Anspruch auf Sozialhilfe nach einer gewissen Zeit ausläuft? was kann man dann machen? welche Optionen der sicherung gibt es?

Es gibt soziale Absicherung.

Zum Beispiel: Rentenversicherung, Arbeitslosenversicherung und Krankenversicherung im Alter:

The most famous measure of the New Deal was the 1935 Social Security Act, which led to the establishment of the Social Security Administration and the creation of a national system of old-age pensions and unemployment compensation. Social Security also granted federal financial support to dependant children, the handicapped, and the blind. Quelle

Auch hier eine Quelle, um nachzulesen, wie die soziale Absicherung in den USA aussieht. https://www.abipur.de/referate/stat/678289696.html

Gerade wurden die Hilfen für Food Stamps (SMAP Programm) drastisch gekürzt:

https://www.wsws.org/en/articles/2023/02/28/fgaf-f28.html

Es gibt Sozial-Versicherungen in den USA, sie sind aber anders organisiert und greifen nicht in dem Umfang wie bei uns, sind zeitlich begrenzt oder an ein Alter gebunden.

Deine Frage:

wenn in denn USA der Anspruch auf Sozialhilfe nach einer gewissen Zeit ausläuft?

stellt sich so für die wenigsten, denn außer der Arbeitslosenversicherung, gibt es nicht sehr viel. Und diese zu beziehen ist von vielen Faktoren abhängig, zeitlich begrenzt und auf ein bis zweimal im Leben begrenzt.