Was mache ich in einem solchen Mathe Fall - Monotonie?
Darf ja nicht aus einer negativen Zahl die Wurzel ziehen
6 Antworten
Wenn die Ableitung zwischendrin nicht 0 wird, du also keine Nullstellen findest, ändert sich das Monotonverhalten der Funktion nie. f ist also immer streng monoton wachsend bzw. streng monoton steigend.
Um rauszufinden, was genau der Fall ist, brauchst du dir nur irgendein x auszuwählen und es in f'(x) einzusetzen. Nehmen wir mal x=0.
f'(0)=9*0²+2=2, also ist f'(0)>0. Damit ist f überall streng monoton steigend.
Eine andere Überlegung ist, dass f'(x)=9x²+2 niemals kleiner oder gleich 0 werden kann, da 9x² für alle x positiv ist.
Die erste Ableitung besagt, ob die Funktion steigt oder fällt
Wenn sie nie = 0 werden kann, gibt es keinen Wechsel zwischen Steigen und Fallen.
Entweder steigt sie überall monoton oder ebenso fallend.
Es gibt keine Extrempunkte...
Verhalten von Minus Unendlich bis Plus Unendlich ändert sich nicht.
die Monotonie also ob es streng monoton fallend oder steigend ist
Die erste Ableitung ist von Minus Unendlich bis Plus Unendlich größer als Null.
Was sagt das bezüglich der Steigung aus?
Streng monoton steigend natürlich, denn die erste Ableitung kann weder negativ noch gleich Null werden.
Kann ich hier bei einer solchen Aufgabe wenn ich keine Lösung rausbekomme, IMMER, einfach irgendeinen Wert einsetzen und schauen wie sich dieser auf die Funktion auswirkt?
also wenn ich jetzt zum Beispiel wie du geschrieben hast, das Intervall von (minus unendlich bis plus unendlich) bilde und einen testwert nehme, beispielsweise den Wert 1, dann bekomme ich wenn ich diesen einsetze: 11 heraus > 0 -> streng monoton wachsend
das bedeutet, dass es kein reelles x gibt, mit dem die erste Ableitung 0 wird...
die Steigung ist also immer ungleich 0... darum hast du strenge Monotonie... oda?
Dann gibt es keine rellen Lösungen. Tatsächlich bringt dir hier selbst die PQ-Formel nichts
Die möchte ich ja gar nicht berechnen sondern die Monotonie also ob es streng monoton fallend oder steigend ist