P/q Formel. Hilfe! Negative zahl?

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6 Antworten

Wenn bei der p/q Formel eine negative Zahl unter der Wurzel steht,...
dann gibt es keine REELLEN Nullstellen.

Für alle Schüler, die noch keine komplexen Zahlen kennen, bedeutet das: Keine Nullstellen.

Fortgeschrittene wissen, dass Wurzeln aus negativen Zahlen nur lösbar sind im Bereich der komplexenZahlen.

Wenn dir der Begriff "Komplexe Zahl" nichts sagt, kannst du ihn gleich wieder vergessen und dir merken, dass es keine Lösung gibt.

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Negative Wurzel quadrieren?

Wenn du auf dieses Ergebnis kommst, nein. (Zumindest keine reellen.) Die Gleichung ist dann für keine x gelöst, weil du die Bedingung nicht erfüllen kannst.

Ich empfehle aber, auch mit der quadratischen Ergänzung zu arbeiten. Man kann dann nämlich am Ende aus der Form gut ablesen, ob es NS geben kann oder nicht. 

Wissen sie, wenn unter der Wurzel eine 0 steht, ob die nullstellen dann 0 sind?

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@Safe21

Nein, im Allgemeinen nicht!

Wenn die Wurzel = 0 ist, so hast due eine (doppelte) Nullstelle bei

x = -p/2

Das geht unmittelbar aus der pq-Formel hervor!

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@Safe21

√0 = 0

Die Nullstelle ist dann nicht null.
Die PQ-Formel geht ja so:
x1,2 = -p/2 ± √...
Wenn unter der Wurzel 0 steht, bleibt
x1,2 = -p/2 ± 0
übrig. Dann hat die Funktion eine doppelte Nullstelle bei -p/2.

bspw. die Funktion:
f(x) = x² + 2 x + 1
Hat die Nullstelle bei -1.


Da wer wer anders schneller.

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Keine reellen Nullstellen.

Skizziere doch die Funktion, dann sieht man doch, ob es eine Nullstelle gibt.
Wenn skizzieren per Hand zu aufwändig ist, kann man sich behelfen, z.B. mit
https://www.geogebra.org/classic/graphing

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