Was ist unendlich für eine Zahl?

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15 Antworten

"Unendlich" gibt es schon, wenn du ewig weiterzählst, also bei den natürlichen Zahlen. Am ehesten also noch eine "natürliche Zahl", nur das es eben keine festgelegte Zahl ist mit der man rechnen kann. Man bräuchte ja alleine ewig, nur um die Zahl auf ein Blatt Papier zu schreiben (hat ja unendlich viele Stellen), rechnen geht damit also nicht. Damit man Rechnen kann, muss die Aufgabe eben in endlicher Zeit zu lösen sein.

Ein Computer rechnet letztendlich immer mit natürlichen Zahlen, denn reelle Zahlen werden intern als binäre Zahl mit einem Exponenten dargestellt. So groß ist der Unterschied also gar nicht zwischen natürlichen Zahlen und reellen Zahlen, wenn es ums praktische Rechnen geht.

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Entweder ist unendlich eine irrationale Dezimalzahl,die niemals abbricht(z.B. 3,Periode 3 oder Pi),

oder unendlich ist eine für uns nicht vorstellbare Zahl,die nicht unserem logischen Denken entspricht.

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Wenn Du einen Zahlenraum definierst, der die reellen Zahlen und "unendlich" enthält, dann ist "unendlich" selbstverständlich eine Zahl dieses Zahlenraums. Diesen kann man dann ebenso untersuchen (Gruppe, Körper), wie das bei anderen Zahlenräumen gemacht wird. Vermutlich ist es weder das eine noch das andere, weil man schwerlich ein sinnvolles Ergebnis für z.B. unendlich minus unendlich definieren kann.

Wenn 2 - 1 in den natürlichen Zahlen kein Ergebnis hat, heißt es ja nicht, dass -1 nicht existiert.

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Kommentar von Schweinsbraten4
29.04.2016, 17:15

Als Klugscheißer muss ich korrigieren: 2-1=1 :)  Wohl die Reihenfolge vertauscht. 

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Das letztere: Unendlich ist keine Zahl.

Unendlich ist entweder ein Grenzwert einer Funktion,

oder

ein Symbol für die Mächtigkeit einer Menge, die mindestens genauso viel Elemente hat wie die Menge der natürlichen Zahlen.

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Genau genommen ist "Unendlich" keine Zahl... Es ist eine Menge, die... ja... wie der Name sagt... so groß ist, dass sie nie endet.

Ich glaube, so richtig vorstellen kann man sich das nicht...

Genau genommen ist die Mathematik ja eine Hilfswissenschaft, die "erfunden" wurde, um andere Wissenschaften erklären zu können.

Die Menge Unendlich wird ja nur verwendet, um darzustellen, was passiert, wenn ein Wert eine extrem hohe Zahl annimmt... "Unendlich" hat keinen eigenen "Wert". --> Es ist keine Zahl.


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eine Zahl, die so groß ist, das man sie nicht darstellen kann, so stelle ich sie mir zumindest vor!

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unednlich ist in diesem sinne eine zahl die der mensch so nicht verstehen kann

da die zahlen ja niemals aufhören  du kannst immernoch eine ziffer dran hängen und diese zahl wird größer und größer

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Ich bin kein Mathematiker und hab nicht lange darüber nachgedacht, aber:

Unendlich ist gar keine Zahl in irgendeiner Form:

- da die Definition von unendlich ja nur den unbekannten Zustand der Unendlichkeit beschreibt

- sobald man eine Zahl verwenden würde könnte diese immer erhöht werden und damit ist sie definiert und nicht mehr unendlich, also wäre unendlich nie eine Zahl und ist damit auch keine

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"Unendlich" ist keine Zahl, sondern nur so eine Idee von etwas. Man kann auch nicht mit den gängigen Regeln rechnen, denn 2×Unendlich ist immer noch Unendlich. 

Unendlich ist unerreichbar. Vielleicht hast du schon von Grenzwerten gehört. Da rechnet man dann manchmal mit x gegen Unendlich, damit meint man aber, was passiert mit immer größeren x. Dieses Unendlich ist einfach nur ein Wort, mit dem man Manches gut beschreiben kann. Wenn man einen Ellipsenbrennpunkt in die Unendlichkeit schickt, wird eine Parabel aus der Ellipse. Man kann das aber nur theoretisch mit Grenzwerten berechnen, sinnvoll konstruieren lässt es sich nicht, egal wie groß dein Zettel ist. 

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"Unendlich" (symbolisch dargestellt durch eine umgefallene 8, oo) ist keine Zahl, sondern ein Konzept. Rechnen kann man damit nicht sinnvoll, deswegen würde auch niemand "oo + 1 = oo" aufschreiben.

In manchen Fällen macht es schon Sinn, über "Unendlich" zu reden. Zum Beispiel hier. Wenn ich mir die Folge 1/1, 1/2, 1/3, usw. anschaue, und das bis "Unendlich" durchziehe, was bekomme ich dann? Intuitiv klar: Wenn ich 1 durch eine immer größere Zahl teile, komme "am Ende" 0 raus. Mathematisch aufgeschrieben heißt das 

lim_(k -> oo) 1/k  =  0.

Abgesehen davon kann man sich noch ein paar mehr Fragen stellen, bei denen das Konzept von Unendlich ins Spiel kommt (z.B.: Gibt es mehr natürliche Zahlen [0, 1, 2,...] oder mehr ganze Zahlen [..., -2, -1, 0, 1, 2, ...]?).

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Eine Zahl wo du am Anfang eine 1 Benutzt und hinter der 1 eine 0 hinschreibst und ein Perioden Strich machst so das die 0 Nie mehr aufhört stehen zu bleiben. So Stelle ich sie mir vor. 

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Es muss ja keine Zahl sein aber einfach ein Ding das unbeschreiblich groß ist

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Unendlich kann man nicht mit einer Zahl beschreiben :) sie ist imaginär, also quasi ein imaginäres Ende von allen Zahlen, wobei es an sich kein Ende ist.

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π ist eine unendlich lang Zahl

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Kommentar von Dranland
29.04.2016, 16:34

Das war aber auch nicht meine Frage...

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Unendlich ist immer noch etwas größer.

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