Was ist eine Dimension?
Eine Frage die ich beantworten muss, aber keine richtige Formulierung dafür finde.
4 Antworten
Hallo,
eine Dimension ist zunächst einfach eine Ausdehnung.
Eine Gerade ist eindimensional, weil sie sich nur in eine Richtung ausdehnen kann. Eine Ebene ist zweidimensional - sie dehnt sich in zwei Richtungen aus, die mit zwei aufeinander senkrecht stehenden Vektoren definiert werden können. Ein Raum hat eine Ausdehnung in drei Richtungen, deren Vektoren aufeinander senkrecht stehen - danach wird's unanschaulich.
Im normalen Sprachgebrauch werden die drei Dimensionen des Raums Länge oder Tiefe, Breite und Höhe genannt.
Anhänger der Stringtheorie brauchen ein 10- oder 26-dimensionales Universum, damit ihre Gleichungen aufgehen. Einsteins Universum hat vier räumliche Dimensionen - Schwerkraft ist danach nichts anderes als die Krümmung des Raumes durch Masse in eine vierte Dimension, so wie eine Billardkugel ein straff gespanntes Tuch (zweidimensional) in die dritte Dimension krümmt.
Für ein vierdimensionales Wesen ist es ohne weiteres möglich, aus einem allseits geschlossenen Raum zu entkommen. Es ist über die vierte Dimension so einfach wie uns das Hineinsteigen oder Herausgehen aus einem gezeichneten Kreis fällt.
Herzliche Grüße,
Willy
Eine Dimension beschreibt immer eine Richtung.
0D= Ein Punkt, der keine Höhe, keine Breite, und keine Länge hat.
1D= Eine Gerade. Sie hat keine Höhe und Breite, dafür aber eine Länge.
2D= Eine Fläche. Sie hat eine Länge und eine Breite, aber keine Höhe.
3D= Ein Raum. Der Raum hat eine Höhe, eine Breite und eine Länge.
4D= Eine Richtung, die von der Höhe grade absteht.
Die Länge geht nach links oder rechts, die Breite (oder Tiefe) nach hinten oder vorne und die Höhe nach oben oder unten.
Du kannst dir das Folgende vorstellen: Eine Richtung steht immer grade von der Anderen ab. Die Länge steht grade von einem nicht existenten Punkt ab. Die Breite steht grade von der Länge ab und die Höhe steht grade von der Länge und der Breite ab.
Also der nicht existente Punkt: (wir stellen ihn uns ausnahmsweise mit einem Punkt vor) .
Die Länge die auf ihm liegt: ._
Dann die Breite die auf der Länge liegt: ._|
Und die Höhe: ._|/ (stell es dir wie einen unvollständigen Würfel vor)
Und jetzt um dir noch eine Formulierung zu geben: Eine Dimension beschreibt immer eine Richtung. 0D, 1D können wir nicht sehen, da 0D die Länge und Breite fehlt und 1D keine Breite hat. 2D können wir nur von vorne und hinten sehen. Um es von der Seite zu sehen fehlt bei 2D die Höhe. 3D können wir von allen Seiten sehen, da es eine Höhe, eine Länge und eine Breite hat. 4D können wir uns nicht vorstellen.
Und falls du noch angeben willst und die anderen dich für extrem intelligent halten: wir können die Größe eines Gegenstandes in jeder Dimension ausrechnen. Nur bei 4D usw. können wir keine Maßeinheit angeben. Nehmen wir an, dass wir Würfel haben, der 2m hoch, 2m lang und 2m breit ist (8 Kubikmeter). auf 2D übertragen wäre dieser Würfel 2m lang und 2m breit (4 Quadratmeter). auf 1D übertragen wäre er 2m lang (2 Meter). Auf 0D übertragen wäre er garnichts (0). Und in 4D wäre er 2m lang, 2m breit, 2m hoch und 4m? (16?meter).
Eine Achse in einem Koordinaten System, die sich nicht mit Vektoren, die auf den anderen Achsen basieren, beschreiben lässt.
Sie muss nicht zwingend orthogonal zu den anderen Achsen sein, aber es hilft.
Such doch einfach mal nach "10thDim".
.
Wikipedia sagt "Anzahl der Freiheitsgrade in einem mathematischen Raum". Ungefähr das was ich gesagt habe, nur besser.
Hängt komplett davon ab, in welchem Themenbereich du dich bewegst. Das Wort "Dimension" wird von Mathematikern, Physikern, Esotherikern, Philosophen und so weiter in diversen verschiedenen Kontexten und mit ganz unterschiedlicher Bedeutung verwendet.
Physiker verwenden im Allgemeinen die mathematische Definition (Anzahl Freiheitsgrade, siehe Antwort von steini1904). Relativ häufig wird in der Physik konkreter von Raum- und Zeitdimensionen gesprochen - erstere erklärt dir Willi1729. Betrachtet man aber z.B. ein paar Teilchen (wie etwa Gas in einem Behälter) im Phasenraum, so hat man für jedes Teilchen 3 unabhängige Orts- und 3 unabhängige Impulskoordinaten. Befinden sich im System N Teilchen, hast du hier also einen 6*N-dimensionalen Raum, obwohl du räumlich gesehen ein dreidimensionales System betrachtest. Hier sind die Dimensionen rein mathematisch-rechnerische Konstrukte und es geht nicht um räumliche oder zeitliche Ausdehnung.
In meinem Fall ist es die Physik.