Was ist eine definitionsmenge und eine wertemenge?
Hallo , schreib bald eine matheklasur über Funktionen usw. Nur ich verstehe einfach nicht was eine definitionsmenge und eine wertemenge ist ? Kann mir jemand helfen ? Bitte leicht erklären ! Ohne schwierige Fachwörter (y) Danke schonmal !
3 Antworten
Wertemenge = Welche Werte können rauskommen wenn ich Werte in die Funktionen einsetze (z.b. Wurzel X [0; unendlich[ )
Definitionsmenge = Was Darf ich einsetzen in die Funktion, damit es noch alles gültig ist (z.b. 1/x R \ {0} )
Eine Deffinitionsmenge brauchst du bei Bruchtermen/-gleichungen. Dort sagst du zum einem von welcher Zahlenmenge (N,G,R) du ausgehst. Dieser falschrumme Querstrich \ bedeutet "außer"; sprich du schlißt ein paar Zahlen aus, durch welche die Gleichung ungültig würde.
wenn du also zum Beispiel im Nenner (x-2) stehen hast, darfst du für das x keine 2 einsetzen, da du sonst durch 0 teilen würdest, was strengsten verboten ist! Deine Definitionsmenge würde zum Beispiel dann lauten: D=x € R \ {2} ..... das bedeutet: "der wert für x ist ein Element (stammt aus) der Rationalen Zahlen außer der Zahl 2"
wertemenge habe ich noch nie gehört. meinst du damit vlt die Lösungsmenge? Diese gibt an, für welche Zahlen, die du für x einsetzt, die Gleichung gelöst wird. z.B. L={3,4}
Die Schreibweise "D=x € R \ {2}" ist falsch, ebenso die Sprechweise dazu, die sonstige Erklärung aber richtig.
Möglich ist z.B. "D = R \ {2}", lies: "Die Definitionsmenge ist die Menge aller reellen Zahlen ohne die Menge, die die Zahl 2 enthält", denn so ist das eine Mengengleichung.
Du kannst auch schreiben: " x ∈ D = R \ {2}", lies: "Ein x ist Element der Definitionsmenge; dies ist die Menge aller reellen Zahlen ohne die Menge, die die Zahl 2 enthält",
aber nicht: " D=x ∈ R \ {2}", denn das hieße: "Die Definitionsmenge ist ein x aus der Menge der reellen Zahlen..." bereits hier ist die Aussage falsch, denn die Definitionsmenge ist kein einzelnes Element aus einer anderen Menge.
ERKLÄRUNG ohne Fachwörter, denn das ist ein reines Logik-Problem. Ein einzelnes x ist keine Menge, so wie ein einzelner Baum kein Wald ist.
Die falsch Schreibweise "D = x ∈ (...)" wäre so, als sagtest du: "Unser Waldgelände 'D' ist ein Baum 'x' aus dem Waldgelände am Hang". Das ist natürlich Quatsch, denn ein Waldgelände ist kein einzelner Baum. Aber natürlich kannst du sagen:
"Unsere Baum 'x' gehört zu unserem Waldgelände 'D' " (also x ∈ D); dann weiter:
" 'D' ist das Waldgelände 'R' am Hang ohne das oberste Stück, auf dem der Baum '2' unserer Nachbarn steht"; dann ist dieses oberste Stück die Menge {2}, und der ganze letzte Satz ist D = R \ {2}.
Die Definitionsmenge ist die Menge der Werte, die man für x in die Funktion einsetzen kann. beispiel: Bei der Funktion f(x)= 1/x kannst du alle Zahlen außer der Null einsetzen, weil man nicht durch null teilen kann. Definitionsmenge also alle Zahlen außer der null.
Die Wertemenge dagegen ist die Menge aller Zahlen, die die Funktionswerte annehmen können, also die y-Werte.
Das ist alles.