Funktionsuntersuchung von f(x)=2sin(0,5x)-1?
Ich muss eine funktionsuntersuchung machen mit der Funktion oben.
definitionsmenge
wertemenge
periodenlänge
amplitude
wertetabelle und Graph auf I=[0.,4 pi]
1 Antwort
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Da braucht du nur abschreiben.
Kapitel,trigonometrische Funktionen
Sinusfunktion y=f(x)=a*sin(w*x+b)+c
a=Amplitude,ist der Ausschlag um eine Mittellinie nach oben und unten
w=2*pi/T ist die Kreisfrequenz,Winkelgeschwindigkeit in rad/s (Radiant pro Sekunde)
Radiant=Winkel in Bogenmaß,siehe Mathe-Formelbuch,Geometrie,Winkel
2*pi ist ein Vollkreis in Bogenmaß
T=Zeit für eine Periode sind 2 Halbwellen,positive Halbwelle und negative Halbwelle
b>0 verschiebt den Graphen auf der x-Achse nach links
b<0 verschiebt den Graphen auf der x-Achse nach rechts
c>0 verschiebt den Graphen nach oben
c<0 verschiebt den Graphen nach unten
y=f(x)=sin(x)
Definitionsbereich P
Wertebereich (-1,+1)
Nullstellen bei x=k*pi mit k=0,1,2,3..
Extrema bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3..
Wendepunkte bei x=k*pi mit k=0,1,2,3..
Bei dir y=f(x)=2*sin(0,5*x)-1
c=-1 also Graph um 1 Einheit nach unten verschoben
a=2 Amplitude die Mittellinie ist y=-1 Ausschlag von 2 Einheiten nach oben und unten um die Mittellinie y=-1
w=0,5=2*pi/T ergibt T=2*pi/0,5=12,566.. s
Periodendauer T=12,566 s Ist die Zeit,bis die positive Halbwelle und die negative Halbwelle durchlaufen werden.
also Wertemenge von 2-1=1 bis -2-1=-3
Periodenlänge T=12,566 s
Amplitude a=2
Wertetabelle: einzelne x-Werte einsetzen von x=0 x=1 bis x=4*pi=12,566 T