Stimmt es , dass bei ganzrationalen Funktionen die Definitionsmenge immer IR ist?
Und wie bestimmt man die Wertemenge? Gibt es da bei den ganzrationalen Funktionne auch bestimmte „Regeln“
1 Antwort
Ganzrationale Funktionen sind immer auf ganz ℝ definiert. Es gibt keine Definitionslücken.
Bei konstanten Funktionen besteht die Wertemenge genau aus dieser Konstante.
Bei ungeradem Grad geht die Funktion in eine x-Richtung nach -∞ und in die andere nach +∞. Die Wertemenge ist also ganz ℝ.
Bei geradem Grad geht sie in beide x-Richtungen entweder nach ∞ oder nach -∞. In die andere y-Richtung muss das globale Minimum bzw. Maximum bestimmt werden.
Bei geradem Grad ist die Wertemenge entweder nach oben oder unten unbeschränkt, also entweder [a, ∞[ oder ]-∞, a]. Das a muss man ausrechnen, was nicht immer einfach geht. Bei quadratischen Funktionen ist es die y-Koordinate des Scheitelpunktes. Bei höheren Graden kann es mehrere lokale Extremstellen geben, die verglichen werden müssen und sich in der Regel auch nicht einfach berechnen lassen.
vielen dann . Ist also bei geraden Grad entweder die wertemnege R+ oder R-?