Was ist die Ableitung von cos^-1(x)?
4 Antworten
====== Falls dich nur das Ergebnis interessiert... ======
Für alle x ∈ ]-1; 1[ gilt...
Siehe beispielsweise: https://de.wikipedia.org/wiki/Arkussinus_und_Arkuskosinus#Ableitungen
====== Falls dich ein möglicher Weg zum Ergebnis interessiert... ======
Entsprechend der Umkehrregel...
... erhält man im konkreten Fall...
Da im relevanten Bereich sin = √(1 - cos²) ist, erhält man dann weiter...
Ergebnis: Für alle x ∈ ]-1; 1[ gilt...
Ja, im Grunde mit LaTeX.
Auf gutefrage.net gibt es einen Formeleditor, den man bei Fragen/Antworten (jedoch nicht bei Kommentaren) nutzen kann.
In der Menüleiste über dem Textfeld (beim Schreiben einer Frage/Antwort) gibt es eine „fx“-Schaltfläche, mit der man den Formeleditor aufrufen kann. [Evtl. musst du erst die weiteren Symbole mit Klick auf eine „...“-Schaltfläche oben-rechts anzeigen lassen.]
Dann erscheint am unteren Ende des Textfelds eine Eingabezeile, in der du die Formel eingeben kannst.
Ich habe hierbei in meinen Profil-Einstellungen bei...
https://www.gutefrage.net/einstellungen/darstellung
... die Einstellung „Vereinfachten Formeleditor deaktivieren und Formeln direkt als LaTeX eingeben“ aktiviert. Das finde ich angenehmer und habe damit mehr Möglichkeiten.
Es gibt einen sehr schönen TR als App: "Hiper Calc pro". Der kann fast alles, u.a. auch differenzieren und integrieren von Funktionen. Damit kannst/könntest Du in Zukunft solche Fragen in wenigen Minuten selbst beantworten.
App hört sich gut an; mal sehen wie das Matching zwischen dieser App und Mathematica ist.
Die Funktion cos(x)^-1 lässt sich als eine Verkettung zweier Funktionen auffassen.
g(x) = cos(x)
f(x) = 1/x
f(g(x)) = cos(x)^-1
Bei der Ableitung kann man daher die Kettenregel benutzen und man erhält:
EDIT: Ahh, sorry. Da ist mir ein Fehler unterlaufen.
cos^-1(x) = arccos(x) ≠ cos(x)^-1
Die Ableitung von cos^-1(x) ist -1/√(1-x^2).
kurze Frage, wurde der Text unter LaTEX erstellt?