Ableitung des cos(x) über die Taylorreihe?
Ich verstehe nicht wie am Ende der sinus raus kommt?
Wenn ich das ergebnis ganz rechts welches von n=1 geht nehme und den index nach n=0 verschiebe kann ich zu allen n in der Summe +1 addieren wobei sich die -1 auslöschen.
Dann steht jedoch einfach die definition oben des cosinus mit einem minus davor?
2 Antworten
Deine Index-Verschiebung muss falsch sein. Der letzte Term enthält nur ungerade Potenzen und die Fakultät ungerader natürlicher Zahlen. Jede Verschiebung, die daraus gerade Potenzen von x und Fakultäten gerader Zahlen macht, kann nicht stimmen.
Daher solltest Du die zu Papier bringen um aufzeigen zu können, wo der Fehler liegt.
Anmerkung: Wenn Du die Summe von n' = 0 beginnen lassen willst, dann muss
n' = n - 1 sein und damit wird aus 2n - 1 = 2·(n'+1) - 1= 2n'+2 - 1 = 2n' +1 (was wieder ungerade Zahlen sind)
zu allen n in der Summe +1 addieren wobei sich die -1 auslöschen
Aus dem n - 1 wird dann ein (n + 1) - 1 = n. Das ist richtig.
Aber aus dem 2n - 1 wird dann ein 2(n + 1) - 1 = 2n + 1 und kein 2n.