Ableitungsprobleme mit Sinus und Cosinus?

 - (Schule, Mathe, Ableitung)

6 Antworten

Die zweite Ableitung (Produktregel):



Jetzt einfach 0 einsetzen:



Damit kommen wir auf:



LG

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium Mathematik

Für die Ableitung von 2 ⋅ sin(x) ⋅ cos(x) kann man die Produktregel verwenden.

2 ⋅ sin'(x) ⋅ cos(x) + 2 ⋅ sin(x) ⋅ cos'(x)
= 2 ⋅ cos(x) ⋅ cos(x) + 2 ⋅ sin(x) ⋅ (-sin(x))
= 2 ⋅ cos²(x) - 2 ⋅ sin²(x)
= 2 ⋅ (cos²(x) - sin²(x))

Für x --> 0 erhält man dann am Ende ...

2 ⋅ (cos²(0) - sin²(0))/(2a)
= 2 ⋅ (1² - 0²)/(2a)
= 2 ⋅ 1/(2a)
= 1/a

[Dabei wurde cos(0) = 1 und sin(0) = 0 ausgenutzt und im letzten Schritt mit 2 gekürzt.]

Super danke, das hat mir sehr geholfen :)

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Da man bei der zweiten Ableitung noch folgendes stehen hat:

2(cos^2 - sin^2) / 2 a, kann man die zwei kürzen und cos^2 - sin^2 = 1

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@PeterPan2337

Ja, natürlich kann man die 2 auch schon vorher kürzen, bevor man die 0 einsetzt.

cos² - sin² = 1 ist jedoch so nicht richtig. cos²(0) - sin²(0) = 1 ist richtig. Aber nicht für alle x-Werte ist cos²(x) - sin²(x) = 1, falls du das gemeint haben solltest.

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was ich nicht verstehe : für welche Fkt wird hier eigentlich die Ableitung bestimmt ?

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@Halbrecht

Bei der Regel von L'Hospital muss man Zähler- und Nennerfunktion ableiten. Bei einem Schirtt, bei dem hier die Regel von L'Hospital verwendet wird, ist der Zähler 2 ⋅ sin(x) ⋅ cos(x), welcher bzgl. x abgeleitet werden muss. Dabei hatte der Fragensteller Probleme.

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@mihisu

danke, das ist mir klar : von zeile 1 zu 2 : Hos , von 2 zu 3 auch hos , aber was steht vor 1 , augenscheinlich sollte doch mal eine Ursprungsfkt abgeleitet werden ...

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siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Kapitel,Differentationsregeln,elementare Ableitungen

Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´ oder

(u*v*w)´=u´*v*w+u*v´*w+u*v*w´

Quotientenregel (u/v)´=(u´*v-u*v´)/v²

Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)

Also:

Zweite Ableitung (Produktregel)



Produktregel anwenden

Anschließend den Grenzwert bestimmen

cos(0) = 1

sin(0) = 0

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