Wie berechnet man P, q und h im Dreieck ABC?
Ich habe das noch nicht so verstanden (ist Wdh. aus den letzten Jahren)
Mir reicht a und b, weil ich es dann nachvollziehen kann.
Sinus, Cosinus, Tangenz usw. Dürfen auch angewendet werden
Danke
3 Antworten
a)
Zuerst b mithilfe des Satzes des Pythagoras bestimmen:
c^2 = a^2 + b^2 |-a^2
b^2 = c^2 - a^2 | Wurzel
b = Wurzel(10^2 - 6^2)
= 8
Jetzt den Flächeninhalt über a und b bestimmen:
A = 1/2 * 6 * 8 = 24
Der Flächeninhalt kann auch über die Höhe bestimmt werden. Durch Gleichsetzen erhältst du die Höhe:
24 = 1/2 * 10 * h |:5
4.8 = h
q bekommst du über den Satz des Pythagoras raus.
b^2 = q^2 + h^2 |-h^2 |Wurzel
q = Wurzel(8^2 - 4.8^2)
= 6.4
Und p sollte klar sein:
q = c - q = 10 - 6.4 = 3.6
b)
h durch den Sinus bestimmen:
sin(alpha) = h/b |*b
h = sin(43.5) * 4.5
= 3.098
q durch den Satz des Pythagoras:
q = Wurzel(4.5^2 - 3.098^2)
= 3.264
a durch den Tangens:
tan(alpha) = a/b |*b
a = tan(43.5) * 4.5
= 4.27
c über den Pythagoras:
c = Wurzel(4.27^2 + 4.5^2)
= 6.204
Und nun kannst du p bestimmen:
p = c - q
= 6.204 - 3.264
= 2.94
Und p sollte klar sein:
q = c - q = 10 - 6.4 = 3.6
Da sollte natürlich p = ... stehen.
Sieh dir einfach mal die Formeln von Sinus, Kosinus und Tangenz an und am besten auch den Satz des Pythagoras und versuche die Formeln so anzuwenden, wie du sie brauchst. Am besten skizzierst du das Dreieck zuerst wie abgebildet und trägst die gegebenen Werte ein.
Okay, ich unterstütze dich mal ein bisschen bei der Aufgabe a. Du hast zwei Seitenlängen von einem rechtwinkligen Dreieck. Das schreit schon mal nach dem Pythagoras.
Wenn du dann die Seiten a, b und c hast, kannst du mit Sinus, Kosinus und Tangenz anfangen die Winkel zu berechnen.
Damit kannst du die Winkel alpha und beta berechnen. Dabei helfen dir Sinus, Kosinus und Tangenz. Für eine konkretere Antwort müsste ich genauer wissen, was dich jetzt genau verwirrt.
Innerhalb des Dreiecks hast du zwei weitere Dreiecke. Einmal das Dreieck pha und einmal qbh. Beide Dreiecke haben einen rechten Winkel. Mit den trigonometrischen Funktionen kannst du dann alle Seitenlängen berechnen.
Ich habe weder alpha noch beta gegeben