Was ist der Unterschied zwischen Lösungsmenge und Grundmenge und was bedeuten diese Zeichen N; Q und Z?
Bei N, Q und Z ist jeweils noch ein Extrastrich mit im Buchstaben.
N weiß ich, das heißt natürliche ganze Zahlen, also Zahlen wie 0,1,2,3,4
Q heißt reelle Zahlen, also alle natürliche Zahlen, aber auch Brüche wie 1,2; 1,3...
Also bleibt noch die Frage, wofür steht das Z? Und was ist der Unterschied zwischen Lösungsmenge und Grundmenge?
Danke sehr für die Antworten.
4 Antworten
ℕ sind Natürliche Zahlen. Das weißt du.
ℤ sind Ganze Zahlen, also 0 und die negativen dazu.
ℚ sind Rationale Zahlen, also Brüche (auch mit Nenner 1)
R Reelle Zahlen, also Wurzeln (und ein paar andere) dazu.
𝕃 = { .... } Lösungsmenge, wenn in Gleichungen eine oder mehrere Lösungen vorkommen. Wenn es keine Lösung gibt, schreibt man nur die geschweiften Klammern.
Zahlenmengen haben manchmal einen Doppelstrich, um sie besonders zu kennzeichnen.
Wenn man nach den Peano-Axiomen in ihrer ursprünglichen Version geht ist 0 keine natürliche Zahl. Sie wird aber heute oftmals als die kleinste natürliche Zahl gewertet.
Das hat den Vorteil, dass es in den Natürlichen Zahl mit der 0 ein neutrales Element bezüglich der Addition gibt. Sonst wäre zB die Gleichung n + 1 = 1 in den natürlichen Zahlen nicht lösbar.
Um diese Version der natürlichen Zahlen von den ursprünglichen abzuheben schreibt man aber auch oft ℕₒ wie es Volens bereits geschrieben hat.
Manchmal braucht man bei den natürlichen Zahlen auch die 0.
Das schreibt man dann ℕₒ .
2 ist deshalb auch eine rationale Zahl, weil man sie als 2/1 schreiben kann. Die Form einer rationalen Zahl ist p/q.
p und q nicht unendlich.
Periodische Zahlen sind auch endlich, weil sie umgerechnet werden können.
Zahlen mit unendlich vielen Nachkommastellen sind hingegen irrational und haben keinen eigenen Mengennamen.
Rationale und Irrationale Zahlen gemeinsam bilden den ℝ.
Q heißt reelle Zahlen, also alle natürliche Zahlung, aber auch Brüche wie 1,2; 1,3...
Die Erklärung ist richtig, die Bezeichnung falsch: das sind die rationalen Zahlen.
Z sind die ganzen Zahlen (also so wie N nur mit 0 und deb negativen Zahlen)
Z sind die ganzen Zahlen, also zusätzlich zu den natürlichen Zahlen auch noch alle negativen, wie -2, -4 oder -7.
Die Lösungsmenge sollte immer in der Grundmenge liegen.
Zum Beispiel wäre in der Grundmenge N die Lösungsmenge von x² = 9, L = {3}. Meist sagt man dann einfach 3 ist die Lösung, weil es nur eine Zahl ist.
In der Grundmenge Z wäre die Lösungsmenge für x² = 9, L = {-3, 3}.
N sind natürliche Zahlen (nicht "natürliche ganze Zahlen" und da gehört die 0 nicht dazu!)
Z sind ganze Zahlen
Q sind rationale Zahlen.
Ich finde es ein bisschen gemein, dass die Mathe-Puristen die 0 so hassen. Glücklicherweise wurden aber auch die natürlichen Zahlen vom DIN genormt und die 0 gehört dazu. Nur in Bayern wird sich da nicht dran gehalten (wo auch sonst).
Danke, das ist sehr übersichtlich aufgezeigt. Ich hab noch paar Fragen zur Sicherheit.
Bei den natürlichen Zahlen ℕ ist auch die Null mit dabei, richtig?
ℚ sind immer nur Brüche? 2 wäre also keine rationale Zahl, aber 2,1 bzw. das im Bruch wäre eine rationale Zahl?
R sagtest du sind Wurzeln, wie soll ich das verstehen. Alle Zahlen, die unendlich viele Nachkommastellen haben?