Was ist das f vor dem f(x)?
die frage sagt schon alles
6 Antworten
Das kann viele Bedeutungen haben. Z.B. kann es was mit Feldern, Kurven, Operatornen, ... sein.
Zusammengefasst kann "f" sehr viel bedeuten und fast alles bedeuten, weswegen Kontext wichtig ist.
SchuleIn der Schule lernt man jedoch eine andere Bedeutung.
"f(x)" bedeutet das "f" eine Funktion ist und das diese Funktion abhängig von "x" ist.
Eine Funktion f ordnet aus einer Ausgangsmenge Elemente einer Anderen Menge (die Zielmenge) zu.
Bei "f(x)" ist das Element aus der Ausgangsmenge "x" und das Element der Zielmenge "f". Interpretationen dessen schwanken dennoch.
- "f" in "f(x)" kann z.B. einen Operator (wie z.B. +, -, * und :) andeuten.
- Wir können "f" aber auch als eine Kurve interpretieren. Funktionen gehören zu den Kurven, aber Kurven sind allgemeiner definiert, so kann bei einer Kurve ein Element aus der Ausgangsmenge mehre Werte der Zielmenge zugewiesen bekommen... Die Schreibweisen von Kurven kann jedoch wesentlich komplizierter werden.
- Einige könnten "f" in "f(x)" auch als ein Glied einer Reihe oder Folge interpretieren, doch verbreiteter wäre die Schreibweise "fₓ" (nicht zu verwechseln mit Verallgemeinerungen von Funktionen zu Funktionssicharen).
- Man trifft auch gerne die Schreibweise bei Feldern, doch beliebter ist die Form "F[x]".
- ...
In der Regel beeinflusst "x" das "f(x)" und "f" beschreibt dabei was passieren soll.
Sinngemäß kann "f" alles sein, was wir wollen. Wir können es z.B. als ein Logikzeichen einführen, welcher eine Reihe von Logikzeichen die sich auf "x" beziehen zusammenfassen.
Funktion. D.h. es beschreibt was mit einem beliebigen x gemacht werden muss um das y=f(x) zu erhalten.
Du kannst es dir wie eine Fabrik vorstellen. Du gibst das x herein, wird verarbeitet und etwas kommt heraus. Das was herauskommt ist dein f(x). In dieser Analogie ist das f also die Bearbeitungsanleitung.
Mathematiker sind auch manchmal faul und statt jedes Mal
"Die Funktion f in Abhängigkeit von x"
zu schreiben, haben sich sie sich darauf verständigt, kurz "f(x)" zu schreiben.
Eine tiefere Bedeutung kommt dem "f" nicht zu und häufig benutzt man für Funktionen auch andere Buchstaben. Wenn man so will, ist "f" der Name der Funktion.
f ist der Name der Funktion. Es hat eingebürgert Funktion ohne "vorgegeben" Namen mit f, f_1,f_, bzw f,g,h zu benennen.
Mengentheoretisch gesehen die Menge f= { (x,f(x)): x/in dom f }
In der Kategorientheorie ein Morphismus f: X -> Y, also ein Element einer Klasse Mor_C(X, Y), wobei X und Y Objekte einer betrachteten Kategorie C sind. Durch eine solch allgemeine Definition versucht man, die Mathematik auf möglichst allgemeine Grundlagen zu stellen, um Methoden und Konzepte von einen Bereich auf einen vollkommen anderen Bereich strukturübergreifend übertragen zu können.