Mathematiker sind auch manchmal faul und statt jedes Mal
"Die Funktion f in Abhängigkeit von x"
zu schreiben, haben sich sie sich darauf verständigt, kurz "f(x)" zu schreiben.

Eine tiefere Bedeutung kommt dem "f" nicht zu und häufig benutzt man für Funktionen auch andere Buchstaben. Wenn man so will, ist "f" der Name der Funktion.