Was bedeutet Isomorph?

Wenn zwei Graphen derselben Gestalt und desselben Typs gegeben sind, kann man mithilfe von Matrizen ihre Isomorphie überprüfen.

Was genau meint man mit Gestalt bzw. Typ? Weiß das jemand?

Bei Gestalt könnte ich mir vorstellen gleich viele Knoten/Kanten.

4 Antworten

Suboptimierer

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

04.05.2022, 10:23

Isomorph bedeutet "von gleicher Gestalt".

Ein Rechteck ist beispielsweise isomorph zu ⋈ (nur die Ecken sind Knoten).

Das bedeutet, der Graph lässt sich durch Entfernung von Überkreuzungen und durch Zerren und Ziehen als Rechteck darstellen.

Die Graphen müssen die gleiche Anzahl an Knoten und Kanten vorweisen und nicht nur das. Die Kanten müssen die gleichen Knoten verbinden.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik

ArchEnema

04.05.2022, 10:36

Salopp formuliert bedeutet "isomorph", dass die Struktur gleich ist, die "Beschriftung" und "Sortierung" aber anders. Und der Begriff wird nicht nur bei Graphen verwendet.

Bei einem Graphen geht es ja darum, dass ein Knoten x mit irgendwelchen Knoten y und z verbunden (ggf. gerichtet) ist. Und das eben für alle Knoten.

Wenn du jetzt x, y und z umbenennst in c, b und a und sie auch in anderer Reihenfolge aufmalst, dann sieht der Graph zwar auf den ersten Blick völlig anders aus. Was die Verknüpfungen angeht ist er aber immer noch der selbe. Der kürzeste Weg (in Kanten) von hier nach da ist immer noch der selbe. Und das für alle Start- und Zielknoten.

Das ist wie wenn du eine Landkarte drehst und faltest, nur noch weitgehender.

PWolff

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule, Mathematik

04.05.2022, 14:01

https://de.wikipedia.org/wiki/Graph_(Graphentheorie)

Typ: Unterscheidungen z. B. nach

einfach / Zweiecke enthaltend (mindestens ein Knotenpaar, zwischen dessen Mitgliedern mehr als eine Kante verläuft)
ungerichtet / gerichtet (Rückweg möglich / es gibt "Einbahnstraßen")

Gestalt: hier habe ich auch nach längerer Suche nichts wirklich Brauchbares gefunden. Google zu viele Treffer, alle angesehenen irrelevant; Bing z. B.

graphentheorie.pdf (uni-heidelberg.de) - hier aber nur im Sinne von "stilisierte Darstellung einer Landkarte" verwendet

Kapitel1.pdf (uni-koeln.de) - hier aber keine Erklärung und kein Link zu einer Definition

Ansonsten nur die übliche Bemerkung zur Etymologie (Wortherkunft) von "Isomorphie" mit "morphe"="Gestalt".

Möglicherweise die Anordnung der Kanten relativ zu den Knoten.

-----

Mit Matrix ist wohl die Verknüpfungsmatrix zwischen den Knoten gemeint. Z. B. in den Zeilenköpfen die Ausgangsknoten, in den Spaltenköpfen die Zielknoten und in den Zellen die Anzahl der Kanten, die (gerichtet) vom jeweiligen Ausgangsknoten zum jeweiligen Zielknoten führt.

Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

ART71

04.05.2022, 10:22

Habe die exakte Definition nicht mehr im Kopf, aber es geht salopp gesagt um Ähnlichkeiten.

z.B. hat eine Parabel eine sehr große Öffnung und damit kliene Steigung, die andere sit schmal und steil. Sinuswellen können breit und flach oder schmal undhoch sein etc.

Daneben geht es glaube ich auch noch um Gemeinsamkeiten bzgl. Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte. Ggf. auch noch um Verschiebungen zueinander.

Fig. 2 zeigt den Graphen einer Funktion f.

a) Geben Sie mithilfe der Stellen x_1 bis x_7 die Intervalle an, in denen der Graph eine Links- bzw. eine Rechtskurve ist.

b) Es ist f (x) = 1/12x⁴-9/8x².

Überprüfen Sie Ihre Aussagen rechnerisch.

Kann mir jemand diese Aufgabe erklären, ich verstehe überhaupt nichts.

...zur Frage

Linerare Funktionen mit Funktionsterm Aufgabe

Ich hab hier ne Aufgabe, die ich grad nicht lösen kann:

Eine Funktion f ist gegeben durch den Funktionsterm

a) f(x) = 4x b) f(x) = 1+ 1/2x c) f(x) = -x² d) f(z) = (1-z)²

(1) Zeichne den Graphen von f mithilfe einer Wertetabelle (2) Lies aus dem Graphen ab : f(0,4); f(-4/5); f(1,5); f(-1,5). Kontrolliere rechnerisch

WIE um alles in der Welt soll das gehen ?!!!! :ssss

...zur Frage

Zusammengesetzte Funktionen?

Hallo ich komme bei einer Aufgabe in Mathe gar nicht weiter. Wir haben vor kurzem mit dem Thema zusammengesetzte Funktionen angefangen. Also gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 10x * e^-1/2x. a)Bestimmen Sie die Wendepunkte und welchen Bereichen der Graphen von f linksgekrümmt bzw rechtsgekrümmt ist. Skizzieren sie mithilfe dieser Ergebnisse den Verlauf des Graphen von f.

b)Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente im Wendepunkt. Bestimmen Sie an welcher Stelle die Wendetangente die x-Achse schneidet.

...zur Frage

Immanuel Kants Text in die heutige Sprache übrsetzen?

Räusper Hallo xD,

Ich muss einen Text über Immanuel Kant lesen "Der Mensch, das vernunftfähige Tier" und habe ihn gefühlt 100 Mal gelesen, und immer noch nicht verstanden... Kann ihn mir jemand in unser heutiges Deutsch "übersetzen"?

"Es bleibt uns also, um dem Menschen im System der lebenden Natur seine Klasse anzuweisen und so ihn zu charakterisieren, nichts übrig als: dass er einen Charakter hat, den er sich selbst schafft, indem er vermögend ist, sich nach seinen von ihm selbst genommenen Zwecken zu perfektionieren; wodurch er als mit Vernunftfähigkeit begabtes Tier(animal rationabile) aus sich selbst ein vernünftiges Tier(animal rationale) machen kann; - wo er dann: erstlich sich selbst und sein Art erhält, zweitens sie übt, belehrt und für die häusliche Gesellschaft erzieht, drittens sie als ein systematisch (nach Vernunftprinzipien geordnetes), für die Gesellschaft gehöriges Ganze regiert; wobei aber das Charakteristische der Menschengattung in Vergleichung mit der Idee möglicher vernünftiger Wesen auf Erden überhaupt dieses ist: dass die Natur den Keim der Zwietracht in sie gelegt und gewollt hat, dass ihre eigene Vernunft aus dieser diejenige Eintracht, wenigstens die beständige Annäherung zu derselben herausbringe: [...] die Perfektionierung des Menschen durch fortschreitende Kultur, wenngleich mit mancher Aufopferung der Lebensfreuden desselben, zu bewirken. ~Immanuel Kant, Anthropologie in pragmatischer Hinsicht, S. 277

Ich würde mich total freuen, wenn mir jemand diesen Text ins heutige Deutsch übersetzen könnte :)

...zur Frage

Wie interaktiven Netzgraphen programmieren?

Hi,

bei so einem kleinen Projekt, das ich gerade mache, arbeite ich sehr viel mit Suchalgorithmen auf Netzgraphen. Die Algorithmik ist dabei eher weniger das Problem, sondern eher die interaktive Visualisierung der Netzgraphen.

Ich möchte diese nähmlich zunächst zeichnen (was mir auch gelungen ist) und anschließend mit der Maus verändern können (was mir noch nicht ganz gelungen ist). Dabei soll man die Knoten des Graphen verschieben können während sich die anliegenden Kanten entsprechen mitbewegen.

Ich habe das bis jetzt mit javafx gemacht und wäre sehr froh wenn ich das auch so weiterführen könnte. Dass andere Sprachen mein Problem sehr viel leichter lösen könnten, ist mir bewusst. Ich bin dementsprechend auch flexibel.

Danke schonmal im Voraus für die Antworten :)

...zur Frage

Wie löse ich diese Aufgabe?

Hallo,

ich muss lineare Gleichungen rechnerisch und grafisch lösen

Gegeben ist die Gleichung 5y = 4x+10.

a) Löse die Gleichung nach y auf und stelle die Lösungen der Gleichung grafisch dar.

b) Lies mithilfe des Graphen zwei Lösungen der Gleichung ab und kontrolliere dein Ergebnis rechnerisch.

c) Löse die Gleichung nach x auf und ermittle den Wert für x, wenn y = − 6 ist.

Danke!

...zur Frage

Kategorischer Imperativ nach Kant , Fallbeispiel?

Situation: Ein deutscher Bürger hat zur Zeit des NS-Regimes einen Juden in seinem Haus versteckt. Die Polizei steht vor seiner Tür und fragt ihn nach dem Aufenthalt dieses Juden.

Aufagbe: Ich soll hierbei den kategorischen Imperativ zur Entscheidungsfindung anwenden und abschließend die Probleme, die dabei auftreten bestimmen. Also die 1. Maxime wär ja “Ich darf in einer Ausnahmesituation jemanden anlügen” und die 2. Maxime wär “In Ausnahmesituation darf ich andere meine Hilfe verweigern” Kann mir bitte jemand helfen hier die Verallgemeinbarkeit der Maxime zu überprüfen und den Pflichtverstoß bei einer Verallgemeinbarkeit bzw bei einer unmöglichen Verallgemeinbarkeit zu finden. Ich verstehe das nicht und ich muss die Aufgabe im Unterricht vorstellen.

...zur Frage

Wie kann man eine Stadt barrierefreier gestalten?

Wie kann man eine Stadt barrierefreier gestalten? :-)

...zur Frage

Muss ich eine Tangentengleichung aufstellen und was muss ich hier zunächst machen?

Die Aufgabe lautet:

Im Bereich von x= -2 bis x=2 gibt es Stellen, an denen Tangente an den Graphen von f eine größere Steigung besitzt als die Sekante s. Geben sie eine solche Stelle an und begründen Sie ihre Angabe mithilfe einer Rechnung. Gegeben waren auch noch zwei Punkte.

Die Sekante habe ich schon richtig berechnet.

Ich habe wirklich nach reichlicher Überlegung keine Ahnung wie man hier vorgehen soll.

Einfache Erklärungen genügen mir. :-) Vielen dank.

...zur Frage

Javascript - JSON File in Array umwandeln?

Wie wandele ich einen JSON Datei in Arrays um. Ich bin dabei einen Graph mit Knoten und Kanten zu erstellen. Da möchte ich die unten genannte JSON Datei benutzen. Als Knoten ist dann der index (KayO, BenBeck usw.) und die Kanten sind dann die skills. Da kommt die Frage wie ich den JSON Datei in Array umwandeln möchte.

So sieht mein aktueller JSON Datei aus.

const persona = {
    "KayO": {
      firstname: "Kay",
      lastname: "Ohran",
      Birthdate: "11.09.64",
      Hobby: "footbal, tennis",
      City: "California",
      skills: "java, python, HTML, json",
    },
    BenBeck: {
      firstname: "Ben",
      lastname: "Beckamm",
      Birthdate: "03.95.87",
      Hobby: "football, programming, running",
      City: "New York",
      skills: "css, ruby, php, training, simulator, java, web, webgl, json",
    };

So soll es zum Schluss aussehen:

  const persona = {
    "KayO": [{
      firstname: "Kay",
      lastname: "Ohran",
      Birthdate: "11.09.64",
      Hobby: ["footbal, tennis"],
      City: "California",
      skills: ["java, python, HTML, json"],
    }],
    BenBeck: [{
      firstname: "Ben",
      lastname: "Beckamm",
      Birthdate: "03.95.87",
      Hobby: ["football, programming, running"],
      City: "New York",
      skills: ["css, ruby, php, training, simulator, java, web, webgl, json"],
    }]};

...zur Frage

Problem bei MAZDA CX 5?

Bin eigentlich mit diesem Fahrzeug sehr zufrieden.

Doch jetzt zeigt sich ein Problem. Das Symbol Fehlanzeige "Motor" blinkt auf. Das hat zur Folge , dass sich das Fahrzeug nicht mehr richtig beschleunigen lässt und erst langsam Fahrt aufnimmt und bei 110 Stundenkilometern die Höchstgeschwindigkeit erreicht ist. D. h. man kann auf der Autobahn kaum einen LKW überholen, von denen einige 90 -100 Kilometer schnell fahren.

Dann stelle ich fest, dass das Fahrzeug plötzlich wieder mehr an Schub aufnimmt und dann wieder nachlässt. So als ob da unterschiedliche Kraftstoffmengen zur Verfügung stehen würden, was ich mir nicht vorstellen kann.

Das Fahrzeug wird regelmässig den Inspektionen zugeführt. Was kann da die Ursache sein, warum sich das Fahrzeug nicht mehr wie gewohnt beschleunigen lässt ?

Es handelt sich um ein Dieselfahrzeug mit 175 PS.

Wer von den Usern mit Automechanikerwissen kann da Auskunft geben ? Wer hat mit Fahrzeugen dieses Typs zu tun und verfügt über entsprechendes Wissen ?

Ich habe demnächst einen Termin in der Werkstatt. Möchte aber verhindern, dass da irgendwelche Fehler beheben werden sollen, die nicht ursächlich sind , aber Kosten verursachen . Überprüfen kann man nur schwer, ob das was berechnet wurde, auch gemacht wurde..

...zur Frage

Bedeutung von Matrix für unseren Alltag?

Bedeutung des Films Matrix für unseren Alltag?

...zur Frage

Matrix Bedeutung im Film?

Hey,

könnt ihr die Bedeutung des Wortes Matrix mit der Bedeutung des Filmes nennen.welche Deutung Hinweise werden durch den Filmtitel ,,Maxtri“ geliefert

...zur Frage

Wie zeichne ich einen Graph in Javascript D3.js?

Ich möchte ein Graphendiagramm erstellen. Dazu habe ich eine JSON-Datei erstellt. Die Skills ("java, python, HTML, json") sind die Knoten und die Indexe (KayO, BenBeck, Borea usw.) sind die Kanten. Der Knoten muss eine Mindestgröße haben und darf nicht zu groß werden. Anschließend möchte ich mit einem Klick auf den Knoten die Liste der Publikationen auf der rechten Seite aufrufen können. Dabei soll der aktuell ausgewählte Knoten in der Visualisierung hervorgehoben werden. Ich habe bereits aus diesem Beispiel (https://bl.ocks.org/heybignick/3faf257bbbbc7743bb72310d03b86ee8) was implementiert. Aber leider komme ich nicht weiter.

Diese ist meine JSON Datei:

const persona = {
    "KayO": {
      firstname: "Kay",
      lastname: "Ohran",
      City: "California",
      skills: "java, python, HTML, json",
    },
    BenBeck: {
      firstname: "Ben",
      lastname: "Beckamm",
      City: "New York",
      skills: "css, ruby, php, training, simulator, java, web, webgl, json",
    };

Das ist mein Code

    const bib = persona;
    console.table(bib);
    const graph = {nodes: [{id: "a"}, {id: "b"}], links: [{source: "a", target: "b"}]};
    const linkColor = d3.scaleLinear().domain([0, 1]).range(["#eee", "#000"]);

    const svg = d3.select("svg");
    const width = +svg.attr("width");
    const height = +svg.attr("height");

    const simulation = d3
      .forceSimulation()
      .force("link", d3.forceLink().id(function (d) { return d.id; }))
      .force("charge", d3.forceManyBody())
      .force("center", d3.forceCenter(width / 2, height / 2));

      //linien -> Kanten
      var link = svg.append("g").attr("class", "links")
      .selectAll("line")
      .data(graph.links).enter().append("line")
      .attr("stroke", "#aaa");

      //kreise -> Knoten
    var node = svg.append("g")
      .attr("class", "nodes")
      .selectAll("circle").data(graph.nodes).enter().append("circle")
      .attr("r", 5).call(d3.drag().on("start", dragstarted).on("drag", dragged).on("end", dragended));

    node.append("title").text(d => d.id);


    simulation.nodes(graph.nodes).on("tick", ticked)
simulation.force("link").links(graph.links);

    function ticked() {
      link
        .attr("x1", d => d.source.x)
        .attr("y1", d => d.source.y)
        .attr("x2", d => d.target.x)
        .attr("y2", d => d.target.y);
      node.attr("cx", d => d.x).attr("cy", d => d.y);
    }

    function dragstarted(event) {
      if (!event.active) simulation.alphaTarget(0.3).restart();
      event.subject.fx = event.subject.x;
      event.subject.fy = event.subject.y;
    }

    function dragged(event) {
      event.subject.fx = event.x;
      event.subject.fy = event.y;
    }

    function dragended(event) {
      if (!event.active) simulation.alphaTarget(0);
      event.subject.fx = null;
      event.subject.fy = null;
    }

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?

Deine Frage stellen