Was bedeuten die einzelnen Buchstaben in der Mitternachtsformel?
Hallo, meine Mathe GFS rückt näher & ich bin noch nicht ganz fertig. Meinen Lehrer sehe ich bis dahin nicht mehr, deswegen stelle ich die Frage hier; Was hat eigentlich jeder Buchstabe in der Mitternachtsformel zu bedeuten? Ich weiß nicht wie ich es genauer beschreiben soll, aber ich soll auf jeden Fall zu jeder Variable etwas sagen. Vielleicht kann mir wer helfen?
Danke im Voraus!
3 Antworten
Die Mitternachstformel besteht eigentlich aus zwei Formeln, die man nur gemeinsam erklären kann:
1) ax² + bx + c = 0 eine nichtnormierte quadratische Gleichung
2) x₁₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) Lösungsformel
Nur so bekommen die Buchstaben ihren Sinn.
Guck dir die erste Gleichung an!
a ist die Zahl vor x². Wenn da nichts steht, ist a = 1.
b ist die Zahl vor dem x. Wenn da nichts steht, ist b = 1.
c ist die Zahl ohne x. Wenn da nichts steht, ist c = 0
Die Vorzeichen zählen mit.
So setzt du diese Zahlen in die zweite Gleichung ein und
rechnest sie aus. Wegen ± kann es zwei Lösungen geben, und
diese würden so in die erste Gleichung passen, dass Null
herauskommt. Die Lösungen heißen dann x₁ und x₂.
Immer wenn vor einem Term in der Lösungsformel ein Minus steht,
musst du die Zahl aus der quadratischen Gleichung "umdrehen",
also nicht einfach - davorschreiben.
Wenn b = 2, dann ist -b = -2
Wenn b = -2, dann -b = +2
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Es gibt noch ein paar Besonderheiten. Aber für den Anfang
reicht es.
Recht einfach
p ist das , was vor dem ( x ) steht . Beispiel x² - 3x + 7 ............. p = -3 !!! nicht plus 3.
q ist hier + 7
Hallo,
die Mitternachtsformel löst die allgemeine quadratische Gleichung
ax²+bx+c=0
a ist also der Faktor vor dem x² (wenn nichts davor steht, ist a=1, wenn nur ein Minuszeichen vor x² steht, ist a=-1).
b ist der Faktor vor dem x.
Wenn in der Gleichung kein x auftaucht, ist b=0. In diesem Fall brauchst Du die Mitternachtsformel aber eigentlich gar nicht, denn die Gleichung ist dann durch Wurzelziehen auf beiden Seiten lösbar.
c ist die Zahl ohne x.
Fehlt diese, ist c=0. Auch in diesem Fall brauchst Du die Mitternachtsformel nicht, weil Du dann einfach ein x ausklammern kannst und den Satz vom Nullprodukt anwenden.
Eine Sonderform der Mitternachtsformel ist die pq-Formel.
Du erhältst sie, wenn Du die ganze Gleichung durch die Zahl vor dem x² teilst, also durch a:
ax²/a+(b/a)x+c/a=0
a kürzt sich beim ersten Term weg:
x²+(b/a)x+c/a=0
b/a=p und c/a=q:
x²+px+q=0
Mitternachtsformel und pq-Formel lassen sich aus der quadratischen Ergänzung herleiten.
Es reicht, die pq-Formel auswendig zu können, weil Du jede quadratische Gleichung leicht in die pq-Form überführen kannst.
Herzliche Grüße,
Willy
Also schon mal Danke, aber ich glaube das war die Antwort zur pq- Formel, wie sieht es bei der abc Formel aus?