Warum muss ich die Wurzel so ziehen?
Ich verstehe nicht warum ich bei einem das Hoch 2 Streichen kann und beim anderen zuerst ausrechnen muss (um die Wurzel zu ziehen).
Hier kann ich hoch 2 streichen und den Klammer entfernen.
Hier muss ich alles ausrechnen...warum?
5 Antworten
Im Ersten Fall ist der komplette Ausdruck zuerst quadriert, und dann die Wurzel gezogen. Das ist vergleichbar, als ob ich einen Term erst mit einem Faktor multipliziere und dann durch dieselbe Zahl dividiere. Deshalb heben sich sozusagen Quadrat und Wurzel auf.
Im zweiten Term funktioniert das aber nicht, da nur ein Teil des Ausdruckes quadriert wird, die Wurzel aber über den gesamten Ausdruck reicht.
Beim ersten Beispiel kannst das ² "streichen", weil Wurzelziehen und Quadrieren entgegengesetzte Rechnungen sind (so wie + und minus.
Beim zweiten geht das deswegen nicht, weil - das Wurzelzeichen ist de facto eine Klammer! - das, was unter der Wurzel steht, zuerst ausgerechnet werden muß. Ähnlich wie beim Kürzen von Summen → (3+4)/(3+6) ≠ (3+2)/(3+3)
Ist das eine App ?
Die irritieren manchmal ganz schön.
hier
kann man SOFORT die Wurzel ziehen , weil unter der Wurzel NUR eine Klammer zum QUADRAT steht.
Man muss nicht zusammenfassen, sondern schreibt gleich
= (x+x-r) = (2x-r)
Aber hier
sollte man sehen können , dass man daraus KEINE Wurzel ziehen kann.
Normalerweise würde man nur w( (2x-r)² - 4 ) schreiben, mehr nicht. Ausrechnen macht den Ausdruck unter der Wurzel unhandlicher , unübersichtlicher !
Nur wenn in der Schule ausdrücklich gefordert ist , auszurechnen , sollte es passieren.
Aber Apps machen was sie KÖNNEN ,ohne Rücksicht auf Irritation.
weil beim ersten das ^2 ganz aussen, direkt unter der wurzel steht.
beim anderen ist das ^2 ja nur über einem term unter der wurzel, das -4 hat gar kein ^2 dabei.
und das ^2 muss schon um alles drum herum stehen damit du es mit der wurzel kürzen kannst
bei
wurzel(a²) kannst du die 2 gegen die wurzel streichen. → = a
bei
wurzel(a² + b) geht das nicht; du musst das unter der wurzel ausrechnen und es bleibt unter der wurzel.