Warum lernt man an Uni erst lineare Algebra und nicht allgemeine Algebra einfach Algebra?

Weil man die lineare Algebra u.a. auch in der Analysis benötigt - z.B. beim Lösen von Differentialgleichungssystemen…

Es gibt viele mathematische Probleme, die sich gar nicht analytisch lösen lassen oder naturwissenschaftliche Phänomene, die solchen komplizierten Gesetzmäßigkeiten folgen. Linearität ist hingegen ziemlich einfach, also ist man bemüht sich nur auf solche Probleme zu beschränken und kompliziertere Probleme durch lineare Approximationen näherungsweise zu beschreiben.

Weil pure Algebra deutlich komplexer ist als Lineare Algebra. In der modernen Linearen Algebra I Vorlesung kommt übrigens deutlich mehr Algebra vor als zu meiner Zeit vor fast 40 Jahren.