Warum ist tan (270°)= +Unendlich?

Weil eingebtlich ist es ja bei 90° +Unendlich und andersrum muss es dann Richtung - Unendlich gehen. Bei Cotan (180°) ist es ja auch - Unendlich. Das steht so in dem Buch "Ebene Trigonometrie" von dem Autor Walter Daudt. Was sagt ihr dazu?

Answer 1

[schmidtmechau]

Hallo KingDeKing!

Die Erklärungen, die Du hier bekommen hast, sind alle richtig, sie beschränken sich aber auf die mathematische Sicht. Ich möchte Dir noch eine geometrische Sicht aufzeigen:

Die Tangens-Funktion ist die Relation zwischen An-Kathete und Gegen-Kathete im rechtwinkligen Dreieck.

Die Winkelsumme beträgt im Dreieck 180°.
Wenn Du den Winkel alpha nun immer weiter vergrößerst, wird das Dreieck immer länger. Wenn der Winkel alpha 90° ist, dann treffen sich die beiden Schenkel des Winkels nicht mehr, sondern sie werden zu Parallelen.
Damit lässt sich keine Relation mehr bilden zwischen An- und Gegen-Kathete und die Sache wird undefiniert.

Das gilt natürlich für alle 180°-Erweiterungen. Also:

tan( 90° ) = tan( 90° + x * 180°)

Gruß Friedemann

Answer 2

[Willibergi]

tan(270°) ist undefiniert!

Es gilt:

                sin(x)
tan(x) = ————
                cos(x)

und damit auch:

                      sin(270°)       sin(270°)
tan(270°) = ————— = —————
                     cos(270°)             0

Wir würden also durch Null teilen und eine Division durch Null ist einfach nicht definiert, das geht nicht.

Die Nullstellen des Kosinus sind die Definitionslücken des Tangens. tan(270°) ergibt nichts, genauso wie 1/0 nichts ergeben kann.

LG Willibergi

Answer 3

[triopasi]

Erstens mal ist das mit dem Unendlich total falsch.

http://www.physik-multimedial.de/cvpmm/sle/trigonometrie/tangensdefinition.html

Schau dir die Definition an. cos (270º) = 0. Durch 0 kann man nicht teilen. Also ist tan (270º) = nicht definiert.

Answer 4

[rikks]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dtan+x

Da hast du eine Skizze der Tangens-Funktion. Die Wiederholt sich alle 180°