Warum ist (n-k-1)! * (n-k) = (n-k)!?

Hey Leute, kann mir da vielleicht jemand helfen? Ich kriege das leider nicht aufgelöst und mir fehlt diese Erkenntnis für den weiteren Rechenweg meiner Aufgaben.. Gruß

Answer 1

[gfntom]

nenne a = n-k

wenn du alle ganzen Zahlen von bis a-1 multiplizierst ((a-1)!) und das dann mit a multiplizierst, hast du alle ganzen Zahlen von 1 bis a mutipliziert.

jetzt ersetze a wieder durch n-k und du hast da, was oben steht.

Answer 2

[ShimaG]

Weil...

(n-k-1)! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-k-2) * (n-k-1)

einfach wegen der Definition der Fakultät.

Genauso gilt:

(n-k)! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-k-2) * (n-k-1) * (n-k)

Wenn du die rechten Seiten der beiden Ausdrücke vergleichst, dann siehst du, dass sich der untere vom oberen nur um einen zusätzlichen Faktor (n-k) unterscheidet. Damit gilt:

(n-k-1)! * (n-k) = (n-k)!

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium und Promotion in Angewandter Mathematik

Answer 3

[Rammstein53]

Beispiel: n-k = 5, dann steht da

4! * 5 = 5!

... entspricht ganz einfach der Definition der Fakultät für n > k.

Answer 4

[ranger1111]

Substituiere n - k mit l. Dann siehst du es vielleicht.

Woher ich das weiß: Hobby – Ich hatte immer ein Händchen für Mathematik

Answer 5

[imsonoah]

Ist doch genau das selbe, als würdest du sagen:

9! = 8! * 9