wie lautet der Rechenweg für diese Aufgabe?

Du kannst mit dem Satz des Pythagoras arbeiten, wir bezeichnen die Länge der Leiter mal als l:

In Stellung (1):

x² + 60² = l²

In Stellung (2):

(x + 14)² + 52² = l²

Mit diesen beiden Gleichungen kannst du ein lineares Gleichungssystem aufstellen:

(I)    x² + 60² = l²
(II)   (x + 14)² + 52² = l²

Mit dem Gleichsetzungsverfahren lässt es sich einfach lösen:

x² + 60² = (x + 14)² + 52²
x² + 60² = x² + 28x + 14² + 52²          | -x²
60² = 28x + 14² + 52²                         | -14²; -52²
60² - 14² - 52² = 28x
3600 - 196 - 2704 = 28x
700 = 28x
x = 700/28 = 25

Es gilt also: x = 25 [dm]

Damit lässt sich nun auch die Länge der Leiter einfach berechnen:

l² = x² + 60² = 25² + 60² = 625 + 3600 = 4225 [dm]

LG Willibergi