Warum ist die vektorrechnung so groß?
Lieg ich falsch oder ist die vektorrechnung extrem umfassend im Anwendungsbereich?
Die soll sogar bei machine learning nützlich sein und in informatik?
Vielen Dank im vorraus!
4 Antworten
Vektorgeometrie für die euklidische Raumgeometrie im 2D- und 3D-Raum ist relativ überschaubar. Nimmt man dann auch Raumkurven und Flächen im 3D-Raum dazu (mittels Differential- und Integralrechnung), gibt es natürlich wesentlich komplexere Fragestellungen und Lösungsstrategien. In der modernen Physik (Stichworte Relativitätstheorie und Quantentheorie, Stringtheorien) werden Konzepte aus der "anschaulichen" Geometrie auf Räume mit höheren Dimensionen erweitert.
Vektorräume spielen aber auch in der numerischen Mathematik (mit sehr vielen Anwendungsbereichen) eine sehr große Rolle. Dabei hat man es oft mit umfangreichen Gleichungssystemen mit möglicherweise auch sehr vielen Variablen zu tun. So müssen etwa für die Erstellung einer MRT-Aufnahme (Magnetoresonanztomographie) Gleichungssysteme mit tausenden von Unbekannten aufgelöst werden. Zum Glück müssen die Leute, die diese Technik in den Spitälern anwenden, nicht allzu viel Ahnung von der dahinter steckenden Mathematik haben.
Auch in vielen Bereichen von Technik, Finanzwirtschaft, Versicherungswesen etc. spielen Berechnungen mit umfangreichen Gleichungs- oder Ungleichungssystemen - auch etwa für Optimierungszwecke - eine ganz grundlegende Rolle.
Lineare Algebra ist sehr wichtig in der Informatik.
Nicht nur in Maschine learning, sondern auch in Computergrafik und Codierungstheorie.
Stochastik ist aber auch sehr wichtig, beispielerweise in der theoretischen Informatik oder ML.
Analysis hat natürlich auch ihre Anwendungen. Da fällt mir aber spontan kein Themengebiet ein, dass davon durchzogen ist in der Informatik. Wobei die Trennung nicht mehr so eindeutig ist, sobald man in höheren Dimensionen unterwegs ist. Beispielerweise hat man in ML auch ein Bedarf an Analysis (Partielle Ableitungen, in SGD z. b)
Nahezu jedes mathematische Teilgebiet ist extrem umfassend im Anwendungsbereich. Von daher ist da nichts besonderes daran.
Vektoren kommen sehr häufig vor in der Physik und der Informatik (zb computerspiele)