Warum ist die Intensität einer Welle proportional zu dem Quadrat ihrer Amplitude?
Hallo,
Warum ist die Intensität einer Welle proportional zu dem Quadrat ihrer Amplitude?
Ich verstehe leider nur wenig bzgl. dieses Themas und habe auch kaum Vorwissen. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand meine Frage beantworten könnte, sodass ich es (als Laie) verstehen könnte.
Danke.
3 Antworten
Die Antwort kann ich nicht besser geben als
http://schulphysikwiki.de/index.php/Energietransport_einer_Welle_(Intensit%C3%A4t)
Da wird am Beispiel harmonischer mechanischer Wellen berechnet, daß die Intensität proportional zum Quadrat der Amplitude ist. Das kommt daher, daß die Energie und folglich die Leistung einer Welle proportional zum Quadrat ihrer Amplitude ist. Um die Umformungen zu verstehen, braucht man ein bißchen Mathematik. Ohne Vorbildung kann man die Rechnung nicht verstehen, nur akzeptieren. Man muß verstanden haben, was Wellen sind und wie Wellenausbreitung funktioniert, oder man lernt es als Fakt.
Anderer Ansatz: Die Energie eines ungedämpft harmonisch schwingenden Systems (reibungsfreies Pendel?) ist ebenfalls proportional zum Quadrat der Amplitude. Ist dieses System mit einem gleichen benachbarten System gekoppelt (Pendel, dessen Schnur mit der Schnur des ersten Pendels nicht starr verbunden ist?), wird diese Energie dorthin übertragen und liegt irgendwann dort vollständig vor. Das Ausgangssystem ruht dann, und das Zielsystem schwingt mit derselben Amplitude wie anfangs das Ausgangssystem. Während der Energieabgabe nimmt seine Amplitude ab. Das angekoppelte System hat währenddessen eine zunehmende Amplitude. Man kann ausrechnen, daß die Energie in einem solchen System (Pendel?) proportional zum Quadrat der Amplitude ist. Ohne Rechnung einzusehen ist, daß die Energie eines Pendels mit zunehmender Amplitude zunimmt, weil sie an den Umkehrpunkten des Pendels vollständig als potentielle Energie vorliegt, die umso höher ist, je höher das Pendel schwingt. Diese Energieübertragung von einem Schwinger auf einen anderen nennt man Welle. Sind viele solche schwingfähigen Systeme hintereinander, kann sich die Welle über eine große Entfernung ausbreiten und so ihre Energie übertragen. An jedem System gelten diegleichen Schwingungsgesetze. Folglich muß auch die Intensität der Welle, die sich aus der transportierten Schwingungsenergie (pro Zeit- und Flächeneinheit) ableitet, dem Gesetz folgen, daß sie proportional zum Quadrat der Schwingungsamplitude = Wellenamplitude ist.
Das wesentliche in Kürze: Das hat denselben Grund, wie dass die Energie einer gespannten Feder proportional zum Quadrat der Auslenkung der Feder ist. Dies wiederum liegt daran, dass die Kraft der Feder proportional zur Auslenkung ist und die Energieänderung gleich Kraft mal Weg (hier: Weg = Auslenkung) ist.
Die Intensität gibt dir ja die Leistung pro Fläche an. Die Dichte und Richtung des Energietransports einer elektromagnetischen Welle wird durch den Poynting-Vektor beschrieben S = E x B (alles Vekotren mit x dem Kreuzprodukt).
Die Intensität ist einfach nur das zeitliche Mittel des Poynting-Vektors. Die Amplitude des elektrischen Feldes ist proportional zur Amplitude des magnetischen Feldes. Deswegen ist
S proportional zu E^2
und damit proportional zur Amplitude im Quadrat.
Die Intensität wird spätestens dort klar, wo die Welle auftrifft.
Vergleiche es mit einem Schlag eines ausgelenkten und losgelassenen Pendels gegen eine Wand, die maximale Auslenkung entspricht der Amplitude:
Wenn du mit dem Pendel doppelt soweit ausholst (doppelte Amplitude), dann trifft das Pendel sowohl mit doppelter Kraft wie auch mit doppelter Geschwindigkeit auf der Wand auf.
Deshalb ist die Intensität (übertragene Energie) dieses Schlags dann 4x so gross, also das Quadrat von 2.
Analog ist es bei der Welle.