Warum heißt es "hoch", aber dann "Höhe und Hoheit", statt "Höche und Hochheit"? Oder "hoch nicht hoh"?

Im Althochdeutschen waren die Wörter noch hōhī (Höhe) und hōh (hoch). Im modernen Deutsch wäre ein -h im Auslaut nicht hörbar (das wäre ein Dehnungs-h, was nur den Vokal lang machen würde), wohl aber das -ch. Daher bevorzugt man heute das -ch.

Andere germanische Sprachen hängen ein -d oder -t an bei dem Wort für "Höhe", zum Beispiel Englisch height, Schwedisch höjd, oder Niederländisch (den) hoogte.

Der Auslaut bei "hoch" kann variieren, entweder ist er stumm (aber im Schriftbild ist ein g drin!) (high) oder ein Laut ähnlich unserem -ch (hoog, nl.) oder ein -g (hög, schwed.).

Im schwedischen Dialekt auf Gotland hört man hog (anstelle von hög), (und die neutrale Form ist hogt/högt) - das gehört zu den lokalen Varianten. Auch der "Umlaut" ist nicht überall vorhanden, aber im Deutschen bei "Höhe" (hoch mit o, aber Höhe mit ö).

Im Kölschen Dialekt hört man nur "huh" (ohne einen hörbaren Auslaut, aber mit langem u). "huh Wäng" = hohe Wände

Im Deutschen wird aus dem Adjektiv „hoch“ das Substantiv „Höhe“, weil das so durch die Sprachentwicklung entstanden ist. Früher gab es oft die Endung „-e“ für solche Wörter, nicht „-che“.

weil /h/ und /ch/ in vielen Wörtern eben "kollokationsbedinge Allophone" zueinander sind: das heißt, je nach Lautumgebung kommt das eine oder das andre

Deutsche Sprache - schwere Sprache. Ist nicht immer alles logisch :-)