Wann nimmt Produktregel, Kettenregel, lineare Substitution oder Formansatz?

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Die Kettenregel/lineare Substitution wird dann angewendet, wenn Du (wie beim Ableiten) eine innere Funktion hast; beim Integrieren darf dies allerdings nur eine lineare Funktion sein, deren Ableitung bekannterweise einen konstanten Wert ergibt (beim Integrieren musst Du letztendlich mit dessen Kehrwert multiplizieren).

Beispiele: f(x)=sin(5x+2); f(x)=(7x-1)³

Die Produktregel (partielle Integration) nutzt Du, wenn zwei Funktionen multipliziert werden (wie beim Ableiten auch). Nur muss man überlegen/testen, welche von den beiden Funktionen man als f' und welche als g ansetzt, um letztendlich zum Ziel zu kommen.

Den Formansatz nutzt man, wenn die e-Funktion im Spiel ist, denn die Ableitungen davon haben ein gewisses Schema, so dass man aus deren ähnlichen Formen auf die Stammfunktion schließen kann. Wahrscheinlich käme man hier auch mit der partiellen Integration weiter

Man berechnet mit diesen Regeln die "Ableitung" und nicht die Stammfunktion

Beispiel: y=f(x)=x*e^x Ableitung mit der Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´

Die beiden Funktionen f1(x)=x und f2(x)=e^x können nicht zusammengefaßt werden

also u=x abgeleitet u´=du/dx=1 und v=e^x abg. v´(x)=dv/dx=e^x

den Rest schaaffst du selber

Kettenregel f´(x)=innere Ableitung mal äußere Ableitung

Beispiel y=e^(2*x) Substitution z=2*x abgl. z´=dz/dx=2

f(z)=e^z abg. f´(z)=e^z

kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=2*e^z=2*e^(2*z)

Hinweis: Mathe-Formelbuch ,"Differentationsregeln","elementare Ableitungen"

f(x)=e^x abgeleitet f´(x)= e^x gilt nicht für f(x)=e^(2*x) deshalb die Substitution z=2*x

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

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