Wann muss ich Integralrechung benutzen?
Wann muss ich die Integral berechnung benutzen ? Gibt es irgendwelche schlüsselwörter die darauf hindeuten, wie z.b. beim extremstellen berechnen ... " berechnen sie den zeitpunkt des höchsten wertes"
4 Antworten
Integrieren kommt von "Aufsummieren". Nur dass nicht in Stufen "zusammenaddiert" wird, sondern stufenlos.
Wichtig ist noch, dass es sich um mindestens 2 Dimensionen handelt.
Die meisten denken nur an Flächen (also x- & y- Wegdimensionen),
ABER dies gilt für alle Wissenschaftsgebiete!
a) Batteriekapazität wird in Ah gemessen, da die Dimension Strom I (in A) über die Zeit (t in SI-Einheit s oder bei großen Batterien/Akkus in h) aufsummiert wird:
Kapazität = Integral I dt von t=t1 bis t2 (also der betrachtete Zeitbereich)
Nur wenn I konst. ist, kann man die Konstante vor das Integral ziehen und I*t rechnen.
b) Stromverbrauch: Energie [Ws] = Integral Leistung [W] über Zeit [t]
Nur wenn der Verbrauch konst. über die Zeit ist, darf man einfach multiplizieren:
1 Stunde lang konst. 1 kW -> 1kW * 1 h = 1 kWh Verbrauch
c) Volumen: Integral 2D-Fläche über die 3. Raumdimension Höhe
wobei die Fläche ja auch ein Integral ist und genau genommen über alle 3 Raumdimensionen x,y,z integriert wird: siehe
http://www.gerdlamprecht.de/Volumenintegrale.html
d) http://www.gerdlamprecht.de/GeometrischerSchwerpunkt.htm
Auch Geometrischer Schwerpunkt (Flächenmittelpunkt) beliebiger Körper lassen sich mit Integralrechnung
berechnen.
Wenn man keine Funktion für eine Fläche hat (Ländergrenzen) kann man auch numerisch integrieren:
Man addiert die Pixel eines Bildes und bekommt so die Fläche.
Für beide Dimensionen x und y kann man dann die Koordinaten des Schwerpunktes berechnen, wenn der Körper homogen ist.
Ist ein Körper nicht homogen (unterschiedliche Materialien, unterschiedliche Dicke)
muss auch die Dichte des Körpers mit als Funktion in das Integral mit hinein!
e) https://de.m.wikipedia.org/wiki/L%C3%A4nge_(Mathematik)#L%C3%A4ngen_von_Kurven
Also Aufsummierung vieler kleiner Teilstrecken.
f) https://de.wikipedia.org/wiki/Effektivwert
Erst über beide Dimensionen aufsummieren und dann durch 1 Dimension teilen -> dann hat man den Durchschnitt.
usw.
Dein "Schlüsselwort Extremstelle" ist genau das Gegenteil: da wird der Anstieg der zu untersuchenden Kurve gesucht.
Stell Dir vor, Du gehst mit einer sehr langen Stange mit der Spitze voran über einen Berg, der den Funktionsverlauf f(x) hat. Um die Extremstelle "höchste Spitze des Berges" zu finden, muss also der Anstieg (mathematisch Ableitung) zu 0 werden (die Stange ist dann waagerecht). Du suchst also die Koordinate x, wo
f'(x)=0
das f' bedeutet d f(x)/dx also Ableitung der Funktion auch "Gegenteil der Integration", also der Punkt, wo es weder bergauf noch bergab geht.
Beispielsweise: Gesamtheit des zugeflossenen Wassers im Intervall [x;y].
Meistens, wenn es um eine Fläche unter einer
Kurve geht. Das Integral ist im wesentlichen
die Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse.
Man muss aufs Vorzeichen aufpassen - ein
Integral kann negativ sein, eine Fläche nicht -
aber im normalerweise geht es um Flächen.
Integrieren heisst Zusammenfügen wie einzelne Module oder untergeordnete Größen zur darüberliegenden Gesamtheit! Z.B. kannst du schon in der 7.Klasse Physik mit integrieren die Stammformeln für v oder s (Weg) aufstellen als Fläche unter der a-Kurve mit v=at oder unter der v-Kurve im vt-Diagramm mit s=vt bzw. bei beschleunigter Bewegung mit s=0,5vt :
Ich hätte erwähnen sollen, dass sie meine Frage auf Textaufgaben beziehen