Integral - Zeitpunkt ausrechnen (Sachtextaufgabe)?
Wie berechnet man das bei d (2) genau aus? Muss ich zunächst die Funktion aufleiten und dann gucken welches t bei F(t) = 42 rauskommt? Wie berechne ich das aber genau, nachdem ich das aufgeleitet habe?
2 Antworten
Ein Teil der Aufgabenstellung fehlt... Es geht hier wohl um einen Flüssiggasbehälter, in dem sich zum Zeitpunkt t=0 42 m³ Flüssiggas befindet.
Der angegebene Graph zeigt die Zu-/Ablaufgeschwindigkeit an, d. h. die Fläche unter dem Graph gibt die veränderte Menge seit t=0 an (bzw. die veränderte Höhe im Tank seit t=0).
D. h. die Stammfunktion F(t) gibt an der Stelle t die veränderte Menge seit t=0 an, d. h. Du brauchst einfach nur F(t)=0 ausrechnen und hast so die Stelle, wann wieder die ursprünglichen 42 m³ Flüssiggas im Behälter sind.
die graphik zeigt , so muss man folgern, die Zulaufgeschwindigkeit für einen Tank , der schon mit 42m³ gefüllt ist .
f(t) = 4t³ - 30t² + 48t
die mittlere Nullstelle ist ca: 2.31
Das Integral von 0 bis 2.31 hat eine Größe von 33.27
Zu diesem Zeitpunkt sind also
42 + 33.27 = 75.27 m³ Gas im Tank.
Nach t = 2.31 wird das Gas im Tank wieder weniger.
die rechte Nullstelle ist ca: 5.19
Das Integral von 2.31 bis 5.19 hat eine Größe von -59.24
Der Tank hat bei t = 5.19 also nur noch eine
Füllung von 75.27 - 59.24 = 16.03 m³
Damit die Ursprungsmenge von 42m³ wieder erreicht wird
müssen sich Zu- und Abfluß aufgehoben haben , das ist
bei k = 0 der Fall
man bestimmt als das
Integral von 4t³ - 30t² + 48t von 0 bis k , sodass es Null ist.
k^4 - 10 k^3 + 24 k^2 - Untergrenze (weil sie Null ist ,fällt das weg)
und man muss "nur" noch die Nullstellen von k^4 - 10 k^3 + 24 k^2 bestimmen
Gottseidank sind sie ganzzahlig .