Wann hat eine Gerade unendlich viele Spurpunkte?

5 Antworten

Eine Gerade hat dann unendlich Spurpunkte, wenn eine Koordinate des Aufpunkts 0 ist und die entsprechende Koordinate des Richtungsvektor ebenfalls 0 ist.

Sie liegt also komplett in einer Ebene.

Bsp.:

(0/1/2)+ k*(0/2/3)

Hier nochmal eine Möglichkeit wie man das auch ausrechnen kann:

Es gibt ja erstmal 3 Ebenen im Koordinatensystem. (Es gibt unendlich Ebenen, aber lassen wir das einfachheitshalber mal kurz weg).

Unsere Hauptebenen sind diese, die jeweils die x1-Achse und die x2-Achse, die x1 und die x3-Achse und die x2- und die x3-Achse aufspannen.

Also (x1/x2/x3)+k*(p1/p2/p3)+r*(w1/w2/w3)

Ein Spurpunkt entsteht dann, wenn eine beliebige Gerade eine dieser Ebenen schneidet.

Setzt man die Gerade in die Ebene ein und es gibt eine Lösung, so schneidet sich die Gerade mit der Lösung. Ist die Lösung aber z.B. 1=1 oder 5=5, so liegt die Gerade in der Ebene und somit gibt es unendlich viele Spurpunkte.

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In welcher Ebene liegt denn die gerade in deinem Beispiel ? In der yz Ebene ?

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@Itsjustadream

Sie liegt in der x2x3-Ebene. Also immer zwischen den Achsen, die nicht 0 sind.

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Ich denke Du weißt, dass die Spurpunkte die Schnittpunkte der geraden mit den Koordinatenebenen im IR3 sind.

Nach dem üblichen Bild, welches man sich von einer Geraden macht - sie geht so schräg durch den raum IR3 - kann sie jede Ebene nur einmal schneiden.

Jetzt kommt ´s: wenn sie auch nur 2 Spurpunkte in einer Koordinatenebene hat, so ist sie durch diese bdeiden eindeutig festgelegt - so ist´s halt mit Geraden. Und liegt somit gänzlich in dieser Ebene. Damit ist Deine Frage beantwortet: Eine Gerade hat unendlich viele Spurpunkte, wenn sie in einer der Koordinatenebenen liegt.

Der Aufpunkjt ist in sofern dadurch bestimmt, dass er ja dann auch in diese Koordinatenebene liegen muß.

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Eine Gerade hat unendlich viele Spurpunkte wenn sie komplett in einer Koordinatenebene liegt.

Eine Kurve besteht ja aus unendlich vielen Lösungspunkten. Kläre mich kurz auf, was Spurpunkt und Aufpunkt sein soll!?

In einem dreidimensionalen Koordinatensystem ist der Aufpunkt der, der den Punkt festlegt, an dem man den Richtungsvektor ansetzt.

Ein Spurpunkt ist der Schnittpunkt einer Gerade mit der x1x2-, x1x3- oder der x2x3-Ebene.

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@Luminou

Achso, Aufpunkt = Ortsvektor und Spurpunkte die "Lösungen" des Richtungsvektors! Wenn ich eine Gerade mit 2 Ortsvektoren oder Orts- + Richtungsvektor angebe, dann hat für mich diese Gerade kein Anfang oder Ende und somit unendlich viele Spurpunkte!

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@UlrichNagel

Genau, der Aufpunkt ist der Ortsvektor.

Natürlich hat eine Gerade kein Anfang oder Ende, sonst wäre es ja eine Strecke. Wenn man aber nur einen Ortsvektor + Richtungsvektor nimmt, könnte die Gerade auch nur eine der 3 Ebenen schneiden und somit auch nur einen Spurpunkt haben.

Unendlich hat sie nur, wenn sie komplett in einer Ebene liegt.

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@Luminou

Dann habe ich wahrscheinlich den "Spurpunkt" nicht verstanden!

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@UlrichNagel

Es gibt ja erstmal 3 Ebenen im Koordinatensystem. (Es gibt unendlich Ebenen, aber lassen wir das mal kurz weg).

Unsere Hauptebenen sind diese, die jeweils die x1-Achse und die x2-Achse, die x1 und die x3-Achse und die x2- und die x3-Achse aufspannen.

Also (x1/x2/x3)+k*(p1/p2/p3)+r*(w1/w2/w3)

Ein Spurpunkt entsteht dann, wenn eine beliebige Gerade eine dieser Ebenen schneidet.

Setzt man die Gerade in die Ebene ein und es gibt eine Lösung, so schneidet sich die Gerade mit der Lösung. Ist die Lösung aber z.B. 1=1 oder 5=5, so liegt die Gerade in der Ebene und somit gibt es unendlich viele Spurpunkte.

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@Luminou

Ok, jetzt kapiere ich, danke. Der Spurpunkt ist der Schnittpunkt mit einer Koordinatenebene und wenn die Gerade in dieser Ebene liegt, schneidet sie natürlich die beiden anderen nicht! Wenn Begriff klar, dann Sachverhalt klar!

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@UlrichNagel

Genau. Andere Ebene kann die Gerade aber dennoch schneiden.

Liegt die zum Beispiel in der x2x3-Ebene und parallel der x2-Achse, schneidet sie die x1x3-Ebene.

Ich bin froh, dass ich es halbwegs verständlich erklären konnte, was ich meine. Mathe gehört nämlich echt nicht zu meinen Paradedisziplinen.

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@Luminou

Ich hatte nur die beiden Begriffe noch nicht gehört und habe Hochschul- und Uni-Abschluss!

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@UlrichNagel

Ich sage ja gar nicht, dass du es nicht verstehst. Ich meinte mit “Erklären“ nur die Begriffserklärung an sich. Mehr nicht. Da ich aber eben kein 1er Abi in Mathe habe, kann sich das bei mir schon gern mal verworren und komisch anhören.

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@Luminou

Da hast du mehr, ich habe nicht mal Abi gemacht, musste jedoch die Aufnahmeprüfung an der Hochschule auf Abiniveau bestehen (größtenteils selbst angeeignet)

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wie man hier 

sehen kann , 

gibt es für diese Gerade in der xy-Ebene keinen Schnittpunkt

, daher unendlich viele SPs.

 - (Mathe, Mathematik, Lernen)

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