Wann fällt ein Körper, der im Kreis geschleudert wird nicht herunter, muss Fz größer gleich Fg sein oder größer?
Hallo,
ich mache gerade Übungsaufgaben und habe auch das Lösungsheft dazu. Bei einer Aufgabe bin ich mir mit der Lösung nicht sicher:
Es wird ein Körper auf einem Kreis (dessen Fläche im rechten Winkel zur Erdoberfläche steht) rumgeschleudert. Er soll am höchsten Punkt nicht runterfallen und die nötige Frequenz dafür ist gesucht. Das ist nicht das Problem, ich habs auch schon fertig gerechnet, nur als ich in die Lösung geschaut habe, stand da: Es muss F_z (Zentripetalkraft) > F_g (Gewichtskraft) sein. Ich dachte aber, F_z = F_g reicht auch schon, damit der Körper nicht runterfällt?
Das habe ich gegoogelt, und in einem Forum meinte einer, es muss F_z ≥ F_g sein. Und in einem anderen Forum meinte einer, es muss F_z > F_g sein, = reicht nicht aus, weil Körper, auf die nur F_g wirkt, eine Wurfparabel zum Boden beschreiben würden.
Meine Frage ist jetzt: Was davon stimmt, und warum?
Lg HochlandTibet
3 Antworten
F_z ≥ F_g ist richtig.
Hättest Du Dir dadurch herleiten können, dass Du bei
F_z > F_g
ja die Differenz gegen Null gehen lassen kannst - so dass damit für praktische Zwecke der Fall F_z = F_g auch mit abgedeckt ist.
> nur F_g wirkt, eine Wurfparabel zum Boden
täten sie - wenn sie nicht von der Schnur o.ä. auf die Kreisbahn gezwungen würden, die stärker gekrümmt ist als die Parabel.
Vorsicht mt den Vorzeichen. Obige Ungleichungen gelten für den Fall, dass wir die nach unten wirkende Kraft mit positivem Vorzeichen schreiben. Oder wenn wir nur den Betrag der Kraft nehmen.
Wenn wir Kraft nach oben als positiv definieren ( F_g und F_z im oberen Punkt sind negativ) gelten die Ungleichungen in umgekehrter Richtung.
Danke für deine Antwort! :)
Ja, das mit den Ungleichungen habe ich vorhin nachgelesen, ich war mir nicht mehr ganz sicher, wie man mit denen umgeht und dann habe ich auch gelesen, dass sich die Anordnung auf dem Zahlenstrahl mit negativen Vorzeichen umdreht.
Wie immer, sind Grenzwertbetrachtungen grenzwertig.
Die Zentripedalkraft hält den Körper auf der Kreisbewegung, sie ist die Reaktion auf die Zentrifugalkraft.
Haben wir den Fall, dass die Winkelgeschindigkeit so ist, dass im oberen Punkt ein Gleichgewicht der Kräfte herrscht, also m*g kompensiert wird, haben wir keine Bahnführung mehr, weil auch die Zentripedalkraft = 0.
Wäre die Masse nicht angebunden, würde sie auf der oberen Bahntangente weiter fliegen. Das möchte sie auch im angebundenen Fall und so wird sie kurz nach passieren des oberen Punktes wieder vom Seil "eingefangen" und die Zentripedalkraft wirkt wieder.
Nach dieser Überlegung würde also Gleichheit der Kräfte genügen.
Allerdings: der obere Punkt scheint mir indifferent zu sein... vielleicht wird auch nach dem Aussetzer der Zugkraft diese nicht mehr aufgebaut, weil das Seil entspannt wurde.
Also: ich tendiere zu Die Zentrifugalkraft muss (geringfügig) größer als die Gewichtskraft sein.
DANKE . . . Richtig, mit den Pedalen hat sie nix zu tun.
Kleine Korrektur bzgl.
"Die Zentripedalkraft hält den Körper auf der Kreisbewegung, sie ist die Reaktion auf die Zentrifugalkraft"
Von außen, d. h. in dem System, in dem der Körper rotiert, gibt es keine Zentrifugalkraft und folglich kann es auch keine Reaktion darauf geben. Eine Zentrifugalkraft gibt es nur dann, wenn man in das rotierende System wechselt (wo der Körper in Ruhe ist).
Hmmm.. versteh ich nicht ganz.
Nehmen wir an, du stehst neben einer in der Horizontalen rotierenden Kreisscheibe.
Im Innern des Materials wirkt an jedem Punkt dF = w^2 * r * dm vom Zentrum nach außen.
Dieser Kraft wirken die Zusammenhaltkräfte (Radialkräfte, von außen nach innen) des Materials entgegen und das Ding ist im Gleichgewicht. Man könnte die Radialkraft auch im Sinne der d'Alembertschen Trägheiskraft ansetzen.
Überschreitet w eine gewisse Größe, reichen die vom Material aufgebrachten Radialkräfte nicht mehr und das Ding zerlegt sich.
Beide Kräfte existieren also. Es wäre nett, wenn du deine Überlegungen weiter ausführen würdest.
Oder meinst du vielleicht, dass, wenn wir uns im Koordinatenursprung des rotierenden Systems befinden, nicht feststellen können, warum eine Masse außerhalb des Drehzentrums nach außen getragen wird?
Wenn du in der rotierenden Kreisscheibe stehst, dann bewegst du dich ja aus deiner Sicht nicht, spürst aber ganz real die Zentrifugalkraft. Dass du dich nicht bewegst deutet ja schon darauf hin, dass Kräfte sich ausgleichen.
Wenn ich neben der Person stehe, die einen Körper an einer Schnur rotieren lässt, also das ganze in einem Bezugssystem betrachte, in dem der Körper rotiert (einer Ameise auf dem rotierenden Körper hingegen könnte die Augen zu machen und sagen "ich ruhe", nix rotiert), dann gibt es kein Kräftegleichgewicht - sonst würde der Körper ja nicht im Kreis beschleunigt werden. Hier gibt nur eine Kraft, nämlich die Zentripetalkraft, die mit dem Seil auf den Körper ausgeübt wird und zum Zentrum der Kreisbewegung zeigt.
Je schneller der Körper rotieren soll, desto größer ist die Kraft, die dafür aufzubringen ist und irgendwann reißt das Seil.
Um den entscheidenden Punkt nochmal hervorzuheben: bei einem Kräftegleichgewicht, das heißt wenn keine resultierende Kraft wirkt, bewegst du dich nach Newton mir konstanter Geschwindigkeit, insbesondere also nicht in Kreis. Das ist in Karussell aus Sicht eines mitrotierenden Bezugssystems der Fall, in dem du ruhst und Zentripetalkraft( durch den Sitz) und Zentrifugalkraft sich ausgleichen. Jemand der draußen steht, sieht dich in einer beschleunigten Bewegung, wofür eine effektive Kraft nötig ist. Die Kraft für eine Kreisbewegung ist eine, sie senkrecht zum Kreismittelpunkt zeigt. Das ist die Zentripetalkraft.
Ich hoffe das macht das klarer, da kann man leicht drüber stolpern.
Vielen Dank für deine Überlegungen . . . ich krame mir mal meine "Technische Mechanik" raus. Mir ist schon bekannt, dass sich bei Betrachtungen quer über Koordinatensysteme hinweg "Scheinkräfte" ergeben.... vielleicht reden wir nur an einander vorbei....
Moin Moin . . . beim Eintauchen, selbst in vordergründig einfache Zusammenhänge, wird offenbar, welche Denkmuster und Automatismen sich festsetzen und nicht mehr hinterfragt werden.
In solchen Momenten wächst immer mein Respekt vor den "Alten", welche die Grundszusammenhänge der Naturgesetze und Mathematik herausfinden mussten.
Also wir haben eine Kreisbewegung und damit eine Zentripetalkraft, welche einen Körpe auf seine Kreisbahn zwingt. Steht eim mitbewegter Beobachter auf der Scheibe, so wird diese Kraft letztlich über den Aufstandpunkt (Füße) auf den Beobachter übertragen. Wäre der Kontakt zur Aufstandfläche ideal rebungsfrei, würde der Beobachter auf seinem Ort verweilen und die Scheibe drehte unter ihm weg.
Ich habe folgendes Zitat gefunden:
Der mitbewegte Beobachter nimmt die Zentrifugalkraft wahr,
die auch als Fliehkraft bezeichnet wird. ...... Die Zentrifugalkraft ist dabei nach außen gerichtet und im Gegensatz zur Zentripetalkraft eine Scheinkraft.
Für mich stellen sich die Fragen: warum der Beobachter nicht die Kontaktkraft in den Füßen bemerken soll, denn ers ist ja letztlich eine Scherkraft, welche die Führungskraft in die Fußsohlen überträgt.
und
Warum die Autoren die Zentrifugalkraft als Scheinkraft bezeichnen, obwohl diese ja, wie angemerkt, von Beobachter wahr genommen wird.
Angefangen haben wir diese kleine Diskussion mit deiner Bemerkung
"
Von außen, d. h. in dem System, in dem der Körper rotiert, gibt es keine
Zentrifugalkraft und folglich kann es auch keine Reaktion darauf geben.
Eine Zentrifugalkraft gibt es nur dann, wenn man in das rotierende
System wechselt (wo der Körper in Ruhe ist).
"
In unserem Fall haben wir keinen mitbewegten Beobachter, denn der steht fest verwurzelt auf der Erde und schleudert die Kugel im Kreis.
Nehmen wir an, dieser Beobachter hält am ausgestreckten Arm einn Stab an dessem Ende sich, gelagert, eine an einem Seil befindliche Masse rotiert. Diese ist bereits auf Drehzahl und der Beobachter macht nix anderes, als den beschriebenen Aufbau am Platz zu halten (der Beobachter kann auch ein Gestell sein). Gestell oder Beobachter würden eine Umlaufende Kraft detektieren, welche vom Seil in die Befestigung übertragen wird.
Wie würdest du diese Kräfte benennen?
Bei einer senkrechten Kreisbewegung, z.B. eine geschleuderte Kugel an einer Schnur, ist die Winkelgeschwindigkeit am untersten Punkt am höchsten, weil sich die Zentrifugalkraft und die Gewichtskraft der Kugel addieren.
Am obersten Punkt der Kreisbahn ist die Geschwindigkeit am niedrigsten,
weil die Zentrifugalkraft und die Gewichtskraft gegensätzlich wirken. Würde am obersten Punkt die Gewichtskraft die Zentrifugalkraft aufheben,
wäre die resultierende Bahngeschwindigkeit Null und die Kugel würde die Kreisbahn verlassen.
Fz=Fg reicht also nicht, um die Schnur gespannt zu halten.
Das Ding heißt Zentripetalkraft.