Wann erkennt man in der Rechnung einen Sattelpunkt - Kurvendiskussion?
Hey Also man erkennt ja Hoch- Tiefpunkte mit der 2. Ableitung, oder mit dem VZW, durch die Vorzeichen. Aber wenn erkenn ich, dass es z.B gar kein Wende- sondern Sattelpunkt ist. Ich weiß nur, dass wenn man eine 3-fache Nullstelle hat, dass es ein Sattelpunkt ist (x³). Und wie noch?
5 Antworten
Wenn du die Hoch-/ Tiefpunlte mit f'(x)= 0 ausrechnest ist das ja nur ein Teil der Bedingung.
Du kannst dann im zweiten Schritt noch eine Vorzeichentabelle machen oder halt f"(x)=0 setzen.
Bei der Vorzeichentabelle sieht man es dann recht einfach, da f'(x) vor und hinter der zu prüfenden Stelle das gleiche Vorzeichen hat.
Beispiel:
Angenommen du hast bei f'(x)=0 , x=2 raus
X 2
f'(x) + -
f(x) steigt fällt
=> an der Stelle zwei ist ein Hoch Punkt
(Du setzt in der zweiten Spalte einen Wert der kleiner als 2 und einer der größer als zwei ist ein)
Umgekehrt sieht es bei Tiefstellen aus, da ist links - und rechts +
Bei Sattelstellen ist da kein Vorzeichenwechsel.
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt, aber ein Wendepunkt mit horizontaler Tangente.
Du prüfst also zuerst, ob f´´(x_w) = 0 und f´´´(x_w) ≠ 0 ist und wenn das der Fall sein sollte, dann anschließend noch ob zusätzlich auch noch f´(x_w) = 0 ist.
Hallo SheNeedsLove! :)
Das ist gar nicht so schwer!
Ein Sattelpunkt ist ein spezieller Wendepunkt. Ein Wendepunkt hat aber folgende mathematische Bedingungen, die ihn auch von einem Sattelpunkt direkt unterscheidet.
Wendepunkt:
[ f'(x) ≠ 0 ]
Das ist keine grundsätzliche Bedingung, aber ich habe es auch noch nie anders gesehen.
Jetzt aber wirklich die allgemeinen:
f''(x) = 0
f'''(x) ≠ 0
Das heißt, in einem Wendepunkt darf nicht die Steigung m = 0 vorhanden sein, sonst ist es kein Wendepunkt an sich.
Ein Sattelpunkt hat folgende Bedingungen:
f'(x) = 0
f''(x) = 0
f'''(x) ≠ 0
Das heißt, ein Sattelpunkt ist ein spezieller Wendepunkt und er unterscheidet sich dadurch, dass er die Steigung f'(x)=0 haben muss, den ein normaler Wendepunkt nicht haben darf!
Mehr dazu findest du hier:
http://www.mathebibel.de/sattelpunkt-berechnen
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Bei Fragen einfach melden! :)
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Als notwenige Bedingung muss man die 1. und die 2. Ableitung auf Null prüfen. Wenn das an einer Stelle der Fall ist, könnte man einen Sattelpunkt finden, - wenn es schnellgehen soll.
Warum?
Ein Sattelpunkt ist ein Punkt mit waagrechter Tangente, also y' = 0.
Das ist so zu sagen von der einen Seite ein Maximum, von der anderen ein Minimum.
Andererseits ist er natürlich ein Wendepunkt, also y'' = 0.
Es muss also beides zutreffen.
Man spricht dann von einer dreipunktigen Berührung.
Über die 3. Ableitung kann man auch noch die hinreichende Bedingung prüfen. Das wird aber meist nicht nötig sein.
ein Sattelpunkt ist ein spezieller Wendepunkt, nämlich einer, bei dem die erste Ableitung = 0 ist (was für Wendepunkte allgemein nicht erforderlich ist)
aber man macht doch erst die 1. Ableitung und dann die 2. oder VZW für die Extrempunkte. Beim Wendepunkt muss man ja die 2. Ableitung = 0 setzen und ich verstehe nicht woran ich erkenne dass ein gewisser Punkt ein Sattelpunkt ist