Wahrscheinlichkeit „höchstens zweimal"?

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5 Antworten

Hallo,

mach's mit Bernoulli: (6 über n)*0,2^n*0,8^(6-n), stelle das Ganze unter ein Summenzeichen (gute Taschenrechner haben diese Funktion) und bilde die Summe von n=0 bis n=2, bzw. n=3.

So kommst Du auf 90,11 % (höchstens 2 Treffer) bzw. 98,3 % (höchstens 3 Treffer).

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von joalter2011
02.06.2016, 22:01

Wie kommst du auf 98,3%? Ich komme auf 90,15%.

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Kommentar von joalter2011
02.06.2016, 22:31

Besten Dank Willy!! :-)

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Da hast du dich wohl verrechnet, die Zahl für keinmal stimmt, der Rest leider nicht. Die Wahrscheinlichkeit dass er trifft ist 20%= 1/5. Die dass er nicht trifft damit 80%=4/5. Also ist die Wahrscheinlichkeit dass er keinmal trifft (4/5)^6. Bei einem Treffer (1/5)*(4/5)^5 und bei zwei Treffern (1/5)^2*(4/5)^4. Wenn du das aufsummierst sollten sinnvolle Werte herauskommen.

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Kommentar von lks72
02.06.2016, 21:55

Die Wahrscheinlichkeiten für ein und zwei Treffer sind nicht richtig, hier fehlt der Vertauschungsbruch, denn die Reihenfolge spielt ja keine Rolle.

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Wenn ich mir die zahlreichen falschen Antworten hier angucke, denke ich, dass ich hier eingreifen und auch etwas schreiben muss:

Wenn Peter mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2 trifft, dann trifft er mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 nicht.

Er hat 6 Versuche und darf 2 oder weniger Treffer landen:

P("höchstens 2") = P("2x") + P("1x") + P("0x")
= 0,2² * 0,8⁴ + 0,2 * 0,8⁵ + 0,8⁶
= 0,344064 = 34,4064%

Die Wahrscheinlichkeit, dass Peter höchstens zweimal trifft, beträgt 34,4064%.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von joalter2011
02.06.2016, 21:47

Genau so hab ich's auch!
Nun ergibt sich allerdings das Problem, dass Peter seinen Treffer bei allen 6 Versuchen landen kann, bei zwei Treffern bei 6 bzw. 5 Versuchen.

Das würde in der Rechnung ein *6 (bei einem Treffer) sowie *5*6 (bei zwei Treffern bezwecken), was wiederum zu einer Prozentzahl über 100 führt.

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Kommentar von Willibergi
02.06.2016, 21:50

"Nun ergibt sich allerdings das Problem, dass Peter seinen Treffer bei allen 6 Versuchen landen kann, bei zwei Treffern bei 6 bzw. 5 Versuchen."

Ich verstehe dich nicht wirklich, aber die Wahrscheinlichkeit für 6 Treffer beträgt:

0,8⁶ = 0,262144 = 26,2144%

"Das würde in der Rechnung ein *6 (bei einem Treffer) sowie *5*6 (bei zwei Treffern bezwecken), was wiederum zu einer Prozentzahl über 100 führt."

Bitte was?

LG Willibergi

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Kommentar von Willy1729
02.06.2016, 21:51

Du vergißt dabei, daß Du auch noch den Binomialkoeffizienten brauchst. Die Treffer müssen ja nicht bei einem bestimmten Versuch fallen.

Zwei Treffer z.B. können bei Versuch 1 und 2 oder bei Versuch 3 und 4 oder 2 und 6 usw. fallen (insgesamt 15 Möglichkeiten)

Bei zwei Treffern mußt Du also rechnen: 15*0,2^2*0,8^4.

Bei einem Treffer gibt es 6 Möglichkeiten, bei welchem Versuch er fällt.

Du rechnest also: 6*0,2*0,8^5

Bei keinem Treffer reicht es, 0,8^6 zu rechnen, weil 0,2^0=1 ist und weil es nur eine Kombination gibt, daß kein Treffer fällt: Sechs Fahrkarten.

In der Summe ergibt dies 90,11 %.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von joalter2011
02.06.2016, 21:52

Schwierig, dies zu erklären.
Schau: mein Tutor behauptete, wenn man die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer ausrechnet, sehe es folgendermaßen aus:
P(1)= (0,8)^5 * 0,2 * 6,
da der eine Treffer bei allen 6 versuchen gelandet werden kann.

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Kommentar von joalter2011
02.06.2016, 21:54

Danke an beide Willis! Ihr habt mir meine Frage beantwortet!
Besonders die *15* Möglichkeiten haben mir weitergeholfen :-)

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Kommentar von Willibergi
02.06.2016, 21:56

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi

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Zu einer Wahrscheinlichkeit von 20% trifft er. Er hat aber sechs Versuche. 20%*6=120€. Zu 120% trifft er mindestens ein Mal. Er muss aber zwei Mal treffen. Sprich die Wahrscheinlichkeit dass er es schafft ist halb so groß. Die Antwort lautet also 60%.

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Kommentar von Willy1729
02.06.2016, 21:46

Eine Wahrscheinlichkeit von 120 % gibt es nicht. Wahrscheinlichkeiten kommen nur zwischen 0 (unmöglich) und 100 % (passiert auf jeden Fall) vor.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Shalidor
02.06.2016, 22:00

Natürlich gibt es 120%. Wie rechnet der Herr Willy es denn dann? Währe der Herr Superschlau bitte so freundlich mir nicht nur zu sagen das ich falsch liege sondern mich auch zu verbessern? Blödsinn reden ohne ihn zu begründen kann ich nämlich auch.

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Hast du zweimal denn richtig berechnet? p(rrffff) ist nämlich

0,2 * 0,2 * 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 * 6! / 2! / 4!

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