Wahrscheiblichkeit?

Bitte Schritt für Schritt erklären. Bitte auch die Rechnung Schritt für Schritt. Vielen Dank alle

Answer 1

[evtldocha]

Zu den Abkürzungen:

r = rot
g = gelb
b = blau

P(x) ist die jeweils zugehörige Wahrscheinlichkeit, eine Kugel der betreffenden Farbe zu ziehen.

N(x) ist die Anzahl der Kugeln der betreffenden Farbe
N ist die Gesamtzahl aller Kugeln

$\left(1\right)\ P\left(r\right)+P\left(g\right)=0,40$ $\left(2\right)\ P\left(g\right)+P\left(b\right)=0,85$ $\left(3\right)\ P\left(r\right)+P\left(g\right)+P\left(b\right)=1$

Aus (3) folgt:

$\left(3\right)\ P\left(b\right)=1-P\left(r\right)-P\left(g\right)$

Das in (2) einsetzen:

$\left(2\right)\ P\left(g\right)+1-P\left(r\right)-P\left(g\right)\ =0,85\ \to\ P\left(r\right)=0,15$

P(r)= 0,15 in (1)

$\left(1\right)\ 0,15+P\left(g\right)\ =0,40\ \to P\left(g\right)\ =\ 0,25$

P(r)= 0,15 und P(g) = 0,25 in (2)

$\left(3\right)\ P\left(b\right)=1-0,15-0,25\ =\ 1-0,40\ =\ 0,60$

Nun noch (es gibt nur ganzzahlige Kugeln)

$P\left(r\right)=\frac{N\left(r\right)}{N}\to N\left(r\right)=P\left(r\right)\cdot N=0,15\ \cdot N\ \rightarrow\ N=20\ \wedge\ N\left(r\right)=3$

Prüfen, ob sich mit insgesamt 20 Kugeln auch die beiden anderen Wahrscheinlichkeiten abbilden lassen (auch hier müssen sich ganzzahlige Werte ergeben):

$N\left(g\right)=P\left(g\right)\cdot N\ =\ 0,25\ \cdot\ 20\ =\ \frac{1}{4}\cdot20\ =\ 5$ $N\left(b\right)=P\left(b\right)\cdot N=0,6\cdot20\ =\ \frac{6}{10}\cdot20=12$

Man benötigt also mindestens 3 gelbe, 5 rote und 12 blaue Kugeln. Jedes Vielfache dieser Anzahlen ist ebenfalls eine Lösung der Aufgabe.

Answer 2

[LUKEars]

also... Sei R die Anzahl roter Kugeln... G die Anzahl gelber Kugeln und B die Anzahl blauer Kugeln und N=R+G+B die Gesamtzahl der Kugeln in dem Behälter...

dann soll also gelten:

N=R+G+B
(R+G)/N=0,4
(G+B)/N=0,85

wir haben also 4 Unbekannte und nur 3 Gleichungen, die wenigstens linear unabhängig von einander sind... also können wir uns N frei wünschen...

N=100
-->
100-R-B=G
40-R=G
85-B=G
-->
100-R-B=40-R --> 100-B=40 --> B=60
85-B=40-R --> 25=40-R --> R=15
-->
85-60=G --> G=25

geschnallt? Probe musst du selbst machen... bin zu müde... lol

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität