Von einem Trapez sind Eckpunkte gegeben: A=(2,-6) B=(10,-2) C=(9,2) D=(3,y) "Eruiere den y-Wert von D" Aber wie?

3 Antworten

Hallo Lionheart2007

Wenn man die Punkte A, B, C in ein Koordinatensystem einzeichnet und noch den x-Wert von D berücksichtigt, dann sieht man, dass nur dann ein "normales" Trapez entsteht, wenn die Seiten AB und CD zueinander parallel sind. Dann haben sie auch die gleiche Steigung m, also muss gelten:

m = (yB-yA)/(xB-xA) = (yC-yD)/(xC-XD);
       (-2-(-6))/(10-2)   = (2-y)/(9-3);
                 4/8           =  (2-y)/6;
                    3           =  2-y;
                              y = -1;

Damit erhält man D(3I-1)

Es grüßt HEWKLDOe. 

Hallo,

wenn AB und DC parallel sind, müssen die Vektoren, die von A zu B und von D zu C führen, linear abhängig sein.

Es muß also gelten:AB=r*DC, wobei r irgendein Faktor ist.

AB=B-A=(10-2|-2-(-6))=(8|4)
DC=D-C=(3-9|y-2)=(-6|y-2)

(8|4)=r*(-6|y-2)

8=r*(-6); r=8/(-6)=-4/3

Einsetzen von r=-4/3 in die zweite Gleichung aus den y-Koordinaten:

4=(-4/3)*(y-2)

-3=y-2

y=-1

Punkt D hat also die Koordinaten (3|-1)

Herzliche Grüße,

Willy

Wenn man "überschlagene" Trapeze oder andere Reihenfolge der Punkte zulässt, gibt es weitere Lösungen.

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@PWolff

Ich schätze mal, daß die Frage nicht dem Wortlaut der Aufgabe entspricht und daß dort die Reihenfolge der Punkte und welche Seiten parallel sein sollen, vielleicht gar, daß es sich um ein konvexes Trapez handelt, angegeben ist.

Aber prinzipiell hast Du recht. 

Herzliche Grüße,

Willy

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Tipp:

CD ist parallel zu AB

Das ist mir bewusst, tatsächlich steht das sogar in der Angabe.

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@Lionheart2007

anders formuliert:

Die Gerade von A nach B hat die selbe Steigung wie die Gerade von D nach C!

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