Volumen eines Oktaeders mit Vektoren?
Hey,
Ich soll das Volumen eines Oktaeders ausrechnen und damit dann die Karatzahl dessen (da es ein Diamant ist). Meine Grundidee war es, den Oktaeder in 2 Pyramiden aufzuteilen und dann in den beiden Pyramiden das Volumen zu berechnen und dann beide zu addieren um auf das Gesamtvolumen zu kommen. Auch habe ich dann die Grundfläche mittels Verbindungsvektoren ermittelt und habe diese auch in der Parametergleichung dargestellt, da ich diese ja benötige um h herauszubekommen. Diese dann in die Normalenform umgeschrieben, den Normalenvektor bestimmt und dann in Koordinatenform umgeschrieben, da ich die Hessenormalenform verwenden wollte um dann h, also die höhe zu bestimmen. Leider komme ich jetzt aber nicht weiter, da ich als höhe 0 rausbekomme, was ja nicht sein kann. Hab ich was falsch gemacht? Könntet ihr mir vielleicht helfen? Würde mich sehr freuen!
Danke!
Hier meine Rechnung:
https://picload.org/view/dloolaca/whatsappimage2018-08-07at18.43.jpg.html
Hier die gegebenen Punkte:
E(1|-1|0)
F(1|1|0)
H(-1|-1|0)
K(0|0|sqrt(2))
G(-1|1|0)
J(0|0|-sqrt(2))
Gruß Robin :)
2 Antworten
Am einfachsten finde ich, die Eigenschaft des Spatprodukts auszunutzen.
Glaube es liegt daran das ich in der Normalform was vertauscht habe, habe den Normalenvektor und Aufpunkt an ihrer stelle vertauscht, denke das war das Problem.